无穷小的意义 研究无穷小的意义

求极限时引入的

所谓无穷小量,就是指极限为0 如果f(x)在x0的某邻域内有定义,lim(x→x0) f(x)=0,就称f(x)为x→x0的无穷小量 同样,无穷小量也是局部性的 无穷小量只是一个名字而已 对于无穷小量,就有无穷小量的比较 高阶无穷小:若f,g为x→x0的无穷小量,lim f/g=0,则f为g的高阶无穷小量 其实就是趋于0的速度更加快 同阶无穷小:若f,g为x→x0的无穷小量,lim f/g=c,c非零,则f为g的同阶无穷小量 其实就是趋于0的速度差不多(是同一级数) 特别地,c=1有f,g为等价无穷小,在计算时可以替换(二者趋于0的速度一致) 有不懂欢迎追问

无穷小是以0为极限的变量,不是指很小很小的数.

在自变量发生某个变化时,函数的极限为0,就把这个函数叫做(当自变量发生这种变化时的)无穷小.

刚才我们说的都是上的点如何用小数来表示.我们也得到了结论:数轴上任何点都能找到对应的小数表示.那么,我们要问,随便拿一个无限小数,我们怎样在数轴上找到.

以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量. 无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量.

1. 小到你能想象得出,甚至想象不出的最小程度2. 非常小,任意小3. 跟无穷大是相反的概念

无穷小量是数学分析中的一个概念,用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述.在经典的微积分或数学分析中,无穷小量.

无穷小量即极限是0;无穷大量即极限是无穷大.(要指出自变量的变化趋势) 如x^2当x趋于0是无穷小;1/x当x趋于0是无穷大.

无穷大是一个数,不是函数,是一个实数,但是是取不到的一个数,无限大.无穷小也一样是一个实数,但是是取不到的,你刚学吧?学到后来无穷大也要分大小的,称为高阶无穷大(小),低阶无穷大(小),这就是后话了.