有非零公共解 方程组有无穷多解的条件

非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组.证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比..

方程组(2)的通解为 k1η1+k2η2 其非零解 k1η1+k2η2 中 k1,k2不全为0 满足方程组(1)的公共非零解必有 a(k1η1+k2η2)=0 即 k1aη1+k2aη2=0 所以 aη1,aη2 线性相关.

方程组(2)的通解为 k1η1+k2η2 其非零解 k1η1+k2η2 中 k1,k2不全为0 满足方程组(1)的公共非零解必有 A(k1η1+k2η2)=0 即 k1Aη1+k2Aη2=0 所以 Aη1,Aη2 线性相关.

问题等价与 齐次线性方程组 x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0 有非零解

齐次线性方程组的系数矩阵A的秩小于未知量的个数,有非零解.若等于未知量的个数,无非零解

(1) 这个简单 通解为 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T(2) 令 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T = m1(0,1,2,0)^T + m2(-1,-3,-3,1)^T 把 k1,k2,m1,m2 作为未知量, 若有解有公共解0 -1 0 11 0 -1 30 1 -2 30 1 0 -1--> 1 0 0 1 0 1 0 -1 0 0 1 -2 0 0 0 0 通解为 (-k,k,2k,k) 所以公共解为 -k(0,1,0,0)^T +k(-1,0,1,1)^T = k(-1,-1,1,1)^T.

线性指未知数总是一次的.在齐次线性方程中,有零解也是唯一解,系数矩阵的秩等于未知数个数;有非零解,系数矩阵的秩小于未知数个数.在非齐次线性方程中,情况差不多,但要注意增广矩阵的秩要等于未知数系数的秩,否则无解.

!】那么a的n-1个行向量线性无关,只有2个方程,那么必然存在非零解.此时说的是a的列秩!,ax=0,若r(a)

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩 小于未知数的个数n

零解就是线性方程组的解中的每个分量全为零,非零解就是线性方程组的解中的每个分量不全为零.1、举例如下:比如方程组 x1+x2=0 x1-x2=0 就只有零解,但方程组 x1+x2+x3=0 x1+x2-x3=0 除了零解之外,还有无穷的非零解.2、区别:零解是一定所有齐次方成组的解,但不一定是唯一解.当齐次方成组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,该方程组一定有非零解,否则只有零解.齐次线性方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n <=>A为列满秩矩阵 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解<=>A的秩