非零公共解的求法 非零公共解的条件

非零公共解是这两个方程组除了零之外的公共解,就是说一组非零解适合这两个方程组.证明方程组有非零公共解,你把两个方程组联立求解,求出来的解非零,则证比..

方程组(2)的通解为 k1η1+k2η2 其非零解 k1η1+k2η2 中 k1,k2不全为0 满足方程组(1)的公共非零解必有 A(k1η1+k2η2)=0 即 k1Aη1+k2Aη2=0 所以 Aη1,Aη2 线性相关.

将两个方程组联立起来,得到一个新的方程组,然后写出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的秩小于4,所以有非零公共解 并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解

方程组(2)的通解为 k1η1+k2η2 其非零解 k1η1+k2η2 中 k1,k2不全为0 满足方程组(1)的公共非零解必有 a(k1η1+k2η2)=0 即 k1aη1+k2aη2=0 所以 aη1,aη2 线性相关.

(1) 这个简单 通解为 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T(2) 令 k1(0,1,0,0)^T +k2(-1,0,1,1)^T = m1(0,1,2,0)^T + m2(-1,-3,-3,1)^T 把 k1,k2,m1,m2 作为未知量, 若有解有公共解0 -1 0 11 0 -1 30 1 -2 30 1 0 -1--> 1 0 0 1 0 1 0 -1 0 0 1 -2 0 0 0 0 通解为 (-k,k,2k,k) 所以公共解为 -k(0,1,0,0)^T +k(-1,0,1,1)^T = k(-1,-1,1,1)^T.

问题等价与 齐次线性方程组 x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0 有非零解

是这样的,这个矩阵是个系数矩阵,你在写出这个矩阵的时候应该知道它是:列向量(k1,k2,l1,l2)的系数矩阵,当矩阵变为最简型时把这个矩阵乘列向量(k1,k2,l1,l2)得到:k1+0k2-l1-4l2=0 0k1+k2-l1-7l2=0k1=l1+4l2 k1=l1+7l2 不就是了吗多练练就能一眼看出来了你是考研的吗?

系数行列式 =1-λ -2 4 2 3-λ 1 1 1 1-λ r1+2r33-λ 0 6-2λ 2 3-λ 1 1 1 1-λ c3-2c13-λ 0 0 2 3-λ -3 1 1 -1-λ= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]= (3-λ)(-2λ+λ^2)= -λ(λ-2)(λ-3) 所以, λ=0 或 λ=2 或 λ=3 时,方程组有非零解.

零解,有解,这个解是且只是0 比如 x2=0非零解,解不是0 比如 x1=-1 x3=-1你所说的非零解里应该不包括x2=0

没有固定的方法,得看具体题目 比如你给的这题,可以用分部积分做 ∫ sin[lnx]dx=x*sin[lnx]-∫ x*cos[lnx]*(1/x) dx=x*sin[lnx] -∫ cos[lnx]dx=x*sin[lnx]- x*cos[lnx]-∫ sin[lnx]dx 于是2∫ sin[lnx]dx= x*sin[lnx]- x*cos[lnx]+C 即∫ sin[lnx]dx=0.5 {x*sin[lnx]- x*cos[lnx]}+C1 其中C,C1都表示任意常数!