基本不等式知识点 基本不等式题型及解题方法

1.等式的概念:一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式.*等式的左右两边是代数式.一般的,用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式.不等式中可以含有.

基本不等式公式:a+b≥2√(ab).a大于0,b大于0,当且仅当a=b时,等号成立.常用不等式公式:①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b²≥.

展开全部1.整理(把分子、分母中的小数、分数化为整数,);2.去分母;3.去括号;4.移项;5.合并同类项;6.系数化为1;7.得出解

1、x=y时,x+y有最小值等于2倍的根下p2、x=y时,xy有最大值等于p的平方/2

重要不等式,是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式.包括,排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等 基本不等式√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时,等号成立)

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※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法 ; ; . 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与.

f(x)=(x^2+x-4x-4+5)/x+1 =[x(x+1)-4(x+1)+5]/x+1 =x-4 + 5/x+1 =(x+1)+5/(x+1) - 5 因为x>-1,所以x+1>0 所以可以用基本不等式 f(x)≥2根号下(x+1)* 5/(x+1) - 5 =2倍根号5 - 5 当且仅当 x+1=5/(x+1)时取等号

调和平均数=<几何平均数=<算术平均数=<平方平均数2/((1/a)+(1/b))=<(ab)^(1/2)=<(a+b)/2=<(a^2+b^2)^(1/2)/2

a²+16/b(a-b) a>b>0 解:因为a>b>0,令a=b+x,其中x>0 故:a²+16/[b(a-b)]=(b+x) ²+16/(bx)=b²+bx+bx+x²+4/(bx) +4/(bx) +4/(bx) +4/(bx) ≥8[b²•bx•bx•x²•4/(bx) •4/(bx) •4/(bx) •4/(bx)]^(1/8)=16 即:最小值为16,此时b²=bx=x²=4/(bx),即:b=x=√2,a=2√2