基本不等式的题目 基本不等式题目及答案

1.0解:设y=x(1-2x)=-2x^2+x=-2(x-1/4)^2+1/8 则当x=1/4时y最大为1/8 又因为0所以当当x=1/4时,x(1-2x)最大,值为1/82.a>0,求证a+a^3≥a^2 解:因为当a,b大于0时,有a+b≥2*√(ab) 所以a+a^3≥2*√(a*a^3)=2a^2≥a^2 所以a+a^3≥a^2

1基本函数题,设函数y=-2x^2+x,函数对称轴x=1/4,且图像开口向下,所以函数在0到1/4为单调增函数,即x=1/4时函数最大2提出a得a(1+a^2),因为a〉0,所以比较1+a^2与a的大小 讨论:0<a<1, 1+a^2>a a>=1,a^2>=a ,a^2+1>a 综上a+a^3〉a^2

1/a -1=﹙1-a﹚/a=﹙b+c﹚/a≧2√bc/a1/b -1=﹙1-b﹚/b=﹙a+c﹚/b≧2√ac/b1/c -1=﹙1-c﹚/c=﹙b+a﹚/c≧2√ba/c所以(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)≥2√bc/a*2√ac/b*2√ba/c=8

1/x+4/y=(1/x+4/y)*(x+y) =1+y/x+4x/y+4 =5+y/x+4x/y y/x+4x/y>=2根号(y/x*4x/y)=4 当且仅当,y/x=4x/y 时取得最小值 则x>0,y>0 所以y=2x 代入x+y=1 x=1/3,y=2/3 时1/x+4/y的最小值为9

1.若关于x的不等式组----(x+6)/5 > x/4 则m的取值范围是 ----x+m < 0 2.不等式2x<a的正整数解为1,2,3,则a的取值范围为1.左右同乘20,4*(x+6)>5x,解得x< 24,又因为x+m < 0,所以m小于等于-24 2.x<a/2,所以3小于a/2小于等于4,即6小于a小于等于8

3-(a-5)>3a-4 (a<3) 2) -6分之5x+3<3分之2X+1 (x>1又3分之1) 3)3-4[1-3(2-x)] 大于等于 59 (x小于等于-3) 4)6(1-3分之1x)大于等于 2+5分之1(10— —15x) (x大于等于-2) 5)6分.

解:方法一:因为a,b,c分别为直角三角形的三边,c为斜边故:a²+b²=c²因为√(m²+n²)=√[(m-0) ²+(n-0) ²],即:√(m²+n²)表示点(m,n)到原点距离,因为(m,n.

x^2*y 把x=3-y代入 0<y<3 得: x^2*y = 9y-6y^2+y^3 = y^3 -1 - (6y^2-9y+3) +4 = (y-1)(y^2+y+1) -(y-1)(6y-3) +4 =(y-1)(y^2-5y+4) +4 =(y-1)(y-4)(y-1) +4 = (y-1)^2(y-4) +4 (y-1)^2 (y-.

首先,这个题不能直接用书上的公式,而要用基本不等式的变形.所用变形为: ab≤[(a+b)/2]的平方. 这个等式的证明如下: ∵a^2+b^2≥2ab ∴a^2+b^2+2ab≥4ab ∴(a+b)^2≥.

3-(a-5)>3a-4 (a2) -6分之5x+31又3分之1) 3)3-4[1-3(2-x)] 大于等于 59 (x小于等于-3) 4)6(1-3分之1x)大于等于 2+5分之1(10— —15x) (x大于等于-2) 5)6分之7x-13>3分之3x-8 .