高等代数多项式的理论 多项式理论

由题意,f(x)-g(x)能够被f(x)和g(x)的这个最大公因式整除,而f(x)-g(x)=x^2+(2-t)x+u,所以这个最大公因式就是x^2+(2-t)x+u 通过比较常数项可以得到:f(x)=[x^2+(2-t)x+u](x+2),g(x)=[x^2+(2-t)x+u](x+1) f(x)=[x^2+(2-t)x+u](x+2)=x^3+(4-t)x^2+(4-2t+u)+2u=x^3+(1+t)x^2+2x+2u,比较系数得:4-t=1-t,4-2t+u=2,所以t=3/2,u=1

n次多项式就是指最高次项的次数为n的多项式 比如说 2 x +2x+1 就是二次多项式,最高项为立方的就是三次多项式 主要性质就是n次多项式有n个零点,就是说解n次多项式等于零这个方程 有n个解,包含重复的. 其他性质想来你也用不到,别听楼上吓唬,他说的是多项式理论 那是 一门学科的 概念,岂止100多页就能说清楚的,也是代数几何的 研究对象之一

证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令f(x)=f(x)-p,显然f(x)是整系数多项式,则f(1)=f(2)=f(3)=p-p=0.故1,2,3是f(x)的根.可令f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以f(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)=f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=f(3)=p,,f(m)=2p,故m-1,m-2,m-3是不同的整数,它们又是p的因数,这与p为素数矛盾.

泰勒多项式在高等代数里出现,主要是在求矩阵指数函数(幂)的时候跟指数函数e^x的泰勒展开式类似,只不过矩阵的高次幂,会出现为0的情况,从而变成有限项的和.

若f(x)不为零多项式, 则(f(x))²次数为偶数, x(f(x))²次数为奇数.且由f(x)∈R[x], x(f(x))²的最高次项系数为正数.同理, 若g(x)不为零多项式, 则x(g(x))²是一个最高次.

知识上少了多项式和双线性空间理论以及λ矩阵,,,但内容上高等代数详尽很多,也更重视理论,难度大些,,,,就像高等数学和数学分析的区别一样.

多项式f(x)就是定义在一个数域p上的函数,可以由一个多项式定义的函数就成为数域p上的多项式函数,当p是实数域时,就是我们平时最常见的多项式函数了.我们学的就是这.

因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2 r1(x)=r2(x)*x 所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x),即是m(x)=-(x+1), n(x)=x+2.

第一个不可以,方式有问题,但在有理数域上可约,不可用根的有无来判断 多项式理论是学习高等代数和解析几何必不可少的内容,它具有独立完整不基于其他高代理论基础体系,并且为学习代数和其他数学分支提供理论依据因式分解,也叫做分解因式,是我们研究有理数域上多项式理论的核心之一,也是进一步学习代数和科学知识的必备基础,因此,我们要对有理数域上多项式的因式分解进行研究.

1.蒋尔雄,吴景琨等《线性代数》这是那时候计算数学专业的课本,其教学要求据说是比数学专业相应的课程要高的.因为是偏向计算的缘故,你可以找到一些比较常用的算.