多项式根的理论 求多项式的根

这个多项式的二次项系数是1,且常数项是-6,所以它若有根的话,其根可能是±1,±2,±3,±6,分别将这些可能的根代入多项式中一一检验知:x=1是其三重根,其余两个虚数根是x=-(3/2)±√(15)i/2.

多项式就是多项式 哪来的根 只有方程才有根而言

多项式系数可以用多项式根的对称多项式来表示,设x1,x2,……,xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n个根.则有关系 x1+x2+ ……+xn=-a1 x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2 ………… x1x2*……*xn=(-1)^n*an 可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展开后关于x的对应项系数与方程对应项系数相等即可证明上面结论.从略.当n=2时即是韦达定理.

f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an,a0≠0是n次多项式函数,其导数为f'(x)=a0nx^(n-1)+a1(n-1)x^(n-2)+…+a(n-1),a0≠0

多项式的零点就是特征根,重根就是二次以上的,如(x-3)^4,3为特征根,亦为4重根

多项式的有理根是指:使多项式的值为0的字母的值是有理数

x³+3x²+3x+1 = 0化为:(x+1)³ = 0那么:x=-1 就是多项式的三重根.记住二项式:(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解.循此因式分解可实际找到重根.若理性判断重根的存在敬请查阅相关资料.

使用matlab自带的roots()函数

法一:设f(x)=x^2+2x+1∈Z6[x],可以类似复数域上多项式凑2113成平方式:f(x)=(x+1)^2,但要注意f(x)之系数都5261是Z6之元素.∴f(x)之根为x=-1=5 法二:设f(x)=x^2+2x+1∈Z6[x],则f(x)在Z6中要么没有4102根,要么有根α∈Z6={0,1,2,3,4,5},因此将Z6元素逐一代入f(x),1653验证其是否等于0即可,有:f(0)=1,f(1)=4,f(2)=9=3,f(3)=16=4,f(4)=25=1,f(5)=36=0;∴f(x)之根为内x=5 注意,一般环上多项式容求零点,不一定可以直接用求根公式

对整系数一元 n 次多项式 f(x)= a0x^n +a1x^n-1 +. + an,如果 n/m 是有理根, 那么,n 必定是 an 的约数, m 必定是 a0的 约数, 所以可以用 所有可能的约数去试求 f(n/m)=0? f(-n/m)=0?