四阶行列式的展开式 四阶行列式展开的所有项

四阶行列式的展开式共有24项.拓展:展开方法及n阶行列式的定义 由所作出的对角线关系可知,在每一次所得的乘积中,每一个元素只能有两条线经过,所以,一个元素.

方法:递推法 记所求行列式为dn 最后一行拆分为:000 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2 这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式d(n-1),后者.

四阶行列式(及四阶以上)不能运用对角线法则,它的展开式有24项.

解法1:第一行第一个数乘以它的代数余子式加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式加上第一行第三个数乘代数余子式加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式; 解法2:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数就可以了.

有两项,(1)含有a11·a22·a33·a44 这项逆序数为 τ(1234)=0 所以,这一项就是a11·a22·a33·a44(2)含有a13·a22·a31·a44 这项逆序数为 τ(3214)=3 所以,这一项就是-a13·a22·a31·a44

根据定义:n阶行列式由n!个(n个元素乘积的)项组成.所以 4 阶行列式有24项.

a11a22a33a44 + a11a23a34a42 + a11a24a32a43 -a11a24a33a42 - a11a23a32a44 - a11a22a34a43 + a12a24a33a41 + a12a23a31a44 + a12a21a34a43 - a12a21a33a44 - a12a23a34a41 - a12a24a31a43+ a13a21a 1百字满

按定义展开,共有4!=24项

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为1 2 3 41 3 4 11 4 1 21 1 2 3 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得1 2 3 40 1 1 -30 2 -2 -20 -1 -1 -1 第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得1 2 3 40 1 1 -30 0 -4 40 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160.比较简单了吧 ^_^

用两条线把行列式划成四个二阶行列式 分别计算四个行列式的值 得新二阶行列式-17 3-5 -6 最后计算二阶行列式 的值 得117