线性变换关于基的矩阵 线性变换例题讲解

将这个线性变换作用在这组基下,得到的一个矩阵,记作A,原来的那组基构成的矩阵记作B,A=CB,则C这个矩阵就是线性变换在基下的矩阵,不懂再问,求采纳

T(α)=(-3,2,-1)=-3(γ-α)+2(α+β)-(γ-α-β) T(β)=(2,-1,1)=2(γ-α)-(α+β)+(γ-α-β) T(γ)=(-1,1,0)=-(γ-α)+(α+β) 整理可得: T(α)=6α+3β-4γ T(β)=-4α-2β+3γ T(γ)=2α+β-γ

圆体的A(α)=【a1,a2,a3】A 线性变换也叫线性映射(linear map),是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算.线性映射总是把线性子空间变为线性子空间,但是维数可能降低.而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身的线性映射.

设β1=(-1.1.1) t, β2=(1.0.-1)t β3=(0.1.1)t ε1=(1.0.0)t ,ε2=(0.1.0)t, ε3=(0.0.1)t 线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现. 显然(.

从A可以知道:e1 → a11e1+a21e2+a31e3e2 → a12e1+a22e2+a32e3e3 → a13e1+a23e3+a33e3所以关于e3,e2,e1的矩阵应该是第一列:看e3的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a33, a23, a13第二列:看e2的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a32, a22, a12第三列:看e1的像关于(e3,e2,e1)的坐标:a31, a21, a11

求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0,可以对A做初等行变换来实现 求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组,可以对A做初等列变换来实现

线性变换在不同基下的矩阵一般不相同,但一定是相彼此相似的.相似矩阵不一定是对角阵,相似矩阵中最简形式为对角阵,它对应着特征值及特征向量的重要内容.

t(1,1,1)=(1,3,0)=x1+2x2-3x3 t(0,1,1)=(0,2,0)=2x2-2x3 t(0,0,1)=(0,0,-1)=-x3 故所求矩阵为 1 0 0 2 2 0-3 -2 -1

T(1,x,x^2,x^3) = (T(1),T(x),T(x^2),T(x^3))= (0,0,2,6x)= (1,x,x^2,x^3) K K =0 0 2 00 0 0 60 0 0 00 0 0 0

T(a1,a2,a3) = (a1,a2,a3)A= (a3,a2,a1) PA 其中 P =0 0 10 1 01 0 0 在基(a3,a2,a1)下的矩阵是 PA (即交换A的第1,3行得到的矩阵)