线性变换的矩阵例题 线性变换的矩阵例题讲解

T(α)=(-3,2,-1)=-3(γ-α)+2(α+β)-(γ-α-β) T(β)=(2,-1,1)=2(γ-α)-(α+β)+(γ-α-β) T(γ)=(-1,1,0)=-(γ-α)+(α+β) 整理可得: T(α)=6α+3β-4γ T(β)=-4α-2β+3γ T(γ)=2α+β-γ

解:设P(x,y)是圆C:x2+y2=4上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在 2 0 0 1矩阵对应变换作用下新曲线上的对应点,则x'y'= (2 0)x=2x (0 1)y=y 所以x'=2x y'= y 即x=x'/2 y= y' 将x=x'/2 y= y' 代入x^2+y^2=4,得,x'^2/4+ y'^2=4(8分)∴方程x^2/16+y^2/4=1表示的曲线是焦点为(±2,0)长轴为8的椭圆

此题解不出来吧,增广矩阵就是把等式后面的得数也带进矩阵去,形成的矩阵就是增广矩阵.通过前两个等式算得x=4,y=-2,但是带入第三个等式则不成立.

求线性变换在基下的矩阵 把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示,以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵.当然,有时已知线性变换在某组基下的矩阵,要求在令一组基下的矩阵,那么可以利用同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的,以基到基的过度矩阵作为相似变换的矩阵求得.

B2: 用 A | E (E为单位阵)对A进行行变化使得A变为单位阵,那么此时的E就变为A的逆了求逆矩阵的方法都可以用这个方法,余同

求出基A1,A2,、、、AN在基A1+A2,A2,.,AN下的变换矩阵B:(A1,A2,、、、AN)=(A1+A2,A2,.,AN)B,用B乘上变换在A1,A2,、、、AN下的矩阵A,即BA.

用A(E11)=aE11+bE12+0E21+0E22 同理A(E12)=.. 也即线性变换的定义来求出其对应的4*4矩阵

矩阵A=(-1,0,0;0,1,2;0,2,3) 令A= -1 0 0 1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 2 3 0 0 1 → 1 0 0 -1 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 -1 0 -2 1 → 1 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 -3 2 0 0 1 0 2 -1 所以A的逆为 -1 0 0 0 -3 2 0 2 -1

由Ta1可以求出T的第三列,又由Ta2可以求到第二列,同理求到第三列,这就是在基a1,a2,a3下的T,然后求这个基到单位正交基的过渡矩阵,也就是求a1a2a3组成的矩阵A的逆,再用T乘上这个逆就是在e1e2e3下的T'

这种式子只要像解方程一样做消元处理就可以了X'=2X+YY'=3X+4Y第一个式子*4减第二个式子消去Y4X'-Y'=5X第一个式子*3减第二个式子*2消去X3X'-2Y'=-5Y然后就得到了结果