求矩阵x 解矩阵方程求x例题

设原矩阵方程为AX=B 则先求出矩阵A的逆矩阵A^-1,再用A^-1去左乘矩阵方程的两边,就得到矩阵X了.

AX=2X+A 则(A-2E)X=A X=(A-2E)⁻¹A=(A-2E)\A 即用A-2E左除A,得到-1. 1 1 -1 0 第1行,第2行, 加上第3行*1,-11 0 0 0 1 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 1 1 -1 0 得到矩阵.

这类矩阵方程, 一般先进行化简 等式两边左乘a, 得 aa*x = aa^-1+2ax 所以 |a|x=e+2ax 方程化为 (|a|e-2a)x = e 故 x = (|a|e-2a)^-1.然后用已知的a计算出|a|, 再求 |a|e-2a 的逆.

ax=b a^(-1)ax=a^(-1)b ex=a^(-1)b x=a^(-1)b a^(-1)是a的逆矩阵

huanying, 你说的是 xa=b 形矩阵方程 有两种方法(1) 转化成 ax=b 形矩阵方程 在 xa=b 两边取转置, 得 a^tx^t = b^t 对 (a^t,b^t) 用初等行变换化成 (e, x^t) 这样即得到 x 的转置 x^t, 所以 x=(x^t)^t, 问题解决.(2) 对上下分块矩阵 a b 用初等列变换 化成 e x

对于三阶矩阵 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 首先求出 各代数余子式 a11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32 a12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * .

例:方程 x+ y+ z=0 2x+3y+4z=1 3x+4y+5z=2 可用矩阵写成 a*(x =(0 (*式) y 1 z) 2) 其中 a=(1 1 1 2 3 4 3 4 5) 于是,我们可以在(*式)左右两边同时左乘以a的逆矩阵,这样,(*式)左边的a就消掉了(成为一个对角线为1的单位矩阵,其实就相当于数运算中的1的广义形式),而右边a的逆矩阵乘原来的列向量,得到的结果就是x,y,z分别的值了

解AX=b的过程实际上是两边同时右乘A^(-1)得到X=bA^(-1)如果左乘得到的是AXA^(-1)=bA^(-1)矩阵可以相乘的充要条件为前面矩阵的列数等于后面矩阵的行数.一开使学习线性代数(或高等代数)的时候一定要反复看书,不但要掌握方法,还要通过实际运算方法的来源搞清

[1 0 2] [2 1 0]* inv@ [2 1 -1] [2 1 0] [1 -1 1]= [-5/3 2 1/3] [0 1 0]

因为 AX=B+X 所以 (A-E)X=B(A-E,B) =1 2 3 2 52 2 1 3 13 4 3 4 3 用初等行变换化为1 0 0 3 20 1 0 -2 -30 0 1 1 3 所以 X= 3 2-2 -3 1 3