sin根号x一致连续 f x cosx一致连续

lim(x->∞)f(x)=A 即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1),存在X>0,使|x|>X时 有|f(x)-A|<1,即A-1故已经证明在|x|>X上 那么在|x|<=X上,由于f(x)连续,故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界 综上获证

y'=cos√x*1/2*x^(-1/2)=1/2cos√x*x^(-1/2)

对任意ε>0,存在δ=ε/2,对任意x',x''∈(1,π),|x'-x''| |sinx'/x'-sinx''/x''|=|x''sinx'-x'sinx''|/x'x''=|x''sinx'-x'sinx'+x'sinx'-x'sinx''|/x'x''=|(x''-x')sinx'+x'(sinx'-sinx'')|/x'x''=2δ=ε 所以y=sinx/x在(1,π)上一致连续

第一步:先确定某点处函数是否有意义;第二步:证明此点函数左右极限是否相等;第三步:证明此点函数的导数左右极限是否相等;以上3个要求都成立,即可确定函数在此点连续

函数f(x)在闭区间[a,b]上一致连续的充分必要条件是其在[a,b]上连续;函数f(x)在开区间(a,b)上(或无穷区间上)一致连续的充分必要条件是其在开区间(或无穷区间)上连续且f(a+0)以及f(b-0)存在极限.

用一致连续的定义,证明如下证明:对任意x1,x2属于(负无穷,正无穷),对任意ε>0取δ=ε|sinx1-sinx2|=2|cos(x1+x2)/2*sinx(x1-x2)/2| ---和差化积

已知定义在区间A上的函数f(x),如果 对于任意给定的正数ε>0,存在一个实数ζ>0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2| 一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε) 这个接近程度ε不随自变量x的位置而变. 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续

y=³√x是一直连续的,在(-∞,+∞)上是增函数.y随x的增大而增大,y也随x的减小而减小.并且这个函数在(-∞,+∞)连续可导.朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢.

f'(x)=ln(1+x)/(2根号(x))+根号(x)/(1+x).注意到当x趋于正无穷时,lim f'(x)=0,因此f'(x)在[1,正无穷)上有界.设|f'(x)|&lt;=m;则由微分中值定理知道有|f(x)-f(y)|&lt;=m|x-y|.由此知道f(x)是一致连续的.

连续是考察函数在一个点的性质.而一致连续是考察函数在一个区间的性质.所以一致连续比连续的条件要严格,在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一.