sinx2一致连续吗 f x cosx一致连续

连续很简单,随便取个点,求左右极限和原函数值即可.函数有一定周期性,有界性也可以证(上下浮动).证明不是一致连续:f(x)=sin(x^2)=(1-cos2x)/2 因为cos2x在R上可以取得唯一对应值,所以(1-cos2x)/2 在r上可以是可以取得唯一对应值的,持续的.

令x_n = √(2nπ+π/6), y_n= √(2nπ), 则 |x_n - y_n| → 0, (n→ ∞) 但是 |sin(x_n)^2 - sin(y_n)^2| =1/2. 故sin(x^2)在实数域上不一致连续.

取数列a=根号下2nπ和b=根号下2nπ+π/2,(a-b)(n趋近无穷大)=0,但(sina^2-sinb^2)(n趋近无穷大)=-1.所以不一致连续.

这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值是有限数.根据这个定理,f'(x)=1/根号x,limf'(x)=0,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,由此可知 f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)上都一致连续.

f(x)=sin(x^2)=(1-cos2x)/2 因为cos2x在R上可以取得唯一对应值,所以(1-cos2x)/2 在r上可以是可以取得唯一对应值的,持续的.

将该式化为lim(x→∞)[sin(2/x^2)/(1/x^2)],则由洛必达法则有lim(x→∞)[sin(2/x^2)/(1/x^2)]=lim(x→∞){[-4cos(2/x^2)/x^3]/(-2/x^3)}=lim(x→∞)[(-4/x^3)/(-2/x^3)]=2.

f'(x)=cosx cos(x) 定义域为(-∞,∞) 就是说f(x) 在任意点可导,可导必然连续 所以 f(x)=sin x 在(-∞,∞) 连续 .一直连续.

不连续.当x趋于0且y趋于0时,limf(x,y)=lim(x^2+y^2)sin(1/x^2+y^2)=lim1=1 而x=0且y=0时f(x,y)=0,不相等,故而函数在该点不连续

我在这回答过你啊. <a href=＂wenwen.soso/z/urlalertpage.e?sp=. <br> <br>再来证明 y=sin√x 在[1,+∞]上面 一致连续:<br> 在 [1,+∞]上面任取2点 x1 ,x2 .<.

对ε0 =1/2 > 0,对任意的 δ >0,取 k =1/(32πδ^2),x1= sqrt(2kπ), x2 = sqrt(2kπ+π/2) ∈(-∞,+∞),有 |x1 - x2| = sqrt(2kπ+π/2) - sqrt(2kπ) = (π/2)/[sqrt(2kπ+π/2) + sqrt(2kπ)] < (π/2)/[2*sqrt(2kπ)] =……< δ,但 |sin[(x1)^2] - sin[(x2)^2]| = |sin(2k π) - sin (2kπ+π/2)| = 1 > ε0,此即证得f(x)=sin(x^2)在(‐∞,+∞)上是非一致连续.