sinx的导数求解过程 sinx的导数是什么

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△x sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)(和差化积) 注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1 所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx

你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+δx)-sinx=sin(x+δx/2+δx/2)-sin(x+δx/2-δx/2)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2);不知道你说的第二步是不是这步

(sinx)'=cosx 解析:(sinx)'=limf(x)(∆x→0)=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x=lim[cos(x+∆x/2)]●[sin(∆x/2)/(∆x/2)]=cos(x+0)●1=cosx PS:使用了重要极限:x→0时,limsinx/x=1

用定义吧 sinx'=lim△x->0 (sin(x+△x)-sinx)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]△x/2/△x =cosx

这是公式.记住就好 (sinx)'=cosx

(sinx)'=lim(t->0) [sin(x+t)-sinx]/t=lim(t->0) [2cos(x+t/2)sin(t/2)]/t 和差化积=lim(t->0) cos(x+t/2) * lim(t->0) sin(t/2)/(t/2) 重要极限=cosx * 1=cosx

cosx 用定义(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.

cosx 用定义(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.

用定义 (sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x), 其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx, 由于△x→0,故cos△x→1, 从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x, 于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限, 当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1, 于是(sinx)'=cosx

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1所以(sinx)'=lim[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx