导数法求解恒成立问题 导数的六个恒成立题型

题型有两种:一,f(x)>g(x)在区间D上恒成立 解法:y=f(x)-g(x) 求y'并证明y'在区间D上恒大于0 二,f(x)>C在区间D上恒成立 解法:先求f'(x),然后求出f(x)_min并证明f(x)_min≥C PS:(1)实际题目,有时候需要求二次导数(2)有的题目使用作图法,更形象直观

多做题目 ,熟能生巧 一般情况下先将恒成立的方程求导,算出单调区间,在根据单调区间和定义域去算其最大或最小值(过程计算一般很麻烦,高考通常为最后两道) 1.把参数放到不等式左边,右边是含未知数的式子,求右边式子在某段区间上的值域,如果是形如 参数>式子,解就是参数>右边式子的最大值;形如参数<式子,解就是参数<右边式子的最小值. 2.图像法结合判别式(一般用于二次函数的,不过图像很多时候都能用到.) 3.可以把右边式子整理到左边,然后用求导算左边式子在区间里的最大值或者最小值再比较. 4.你可以先代几个值缩小参数范围,再进行计算.

将含有a的项移到一边 左右同时除以lnx 求导 分析函数单调性即可

m>f(x)恒成立,m>f(x)最大值即可.mm>f(x)有解,m>f(x)最小值即可.m注意:f(x)>g(x)恒成立或者有解,不满足上述条件,具体问题具体分析.原因就是f(x)取最值的时候,g(x)不一定同时取最值.

1. f(x)=x+a/x+2,1)若a=0,f(x)=x+2>0恒成立,满足要求;2)若a<0,f(x)=x+a/x+2单调增,因此f(x)>=f(1)=1+a+2>0,因此-3<a<0;3)若a>0,f(x)=x+a/x+2显然f(x)>0成立.综上a>-32. f(x)=x+3/x+2,当x=√3时取最小值,在[2,+∞)单调增.故f(x)>=f(2)=11/2,故a<11/2.3. f(x)=1+1/(x-1)在[2,5]单调减,因此f(x)<=f(2)=2,故a>2 总结一下,a>f(x)恒成立,a比f(x)的最大值大即可;a<f(x)恒成立,a比f(x)的最小值小即可.

你好,建议你这样试试看:1. 已知参数范围求恒成立:I 分成两个函数研究:证明其中一个最小值大于另一个的最大值,等号不同时取到,这样做的好处:当两个函数极值.

恒成立指函数在其定义域内满足某一条件(如恒大于0等),此时,函数中的参数成为限制了这一可能性(就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件).

如 p-1)x平方+2px+3p-2>0 如果二次项的系数是大于0的 则开口是向上的 如果二次项的系数是小于0的 则开口是向下的.△是…… 如AX^2+BX+C=0 △是=B^2-4AC 它是判断方程有没有根和有几个根的问题的.

1,求导,g(x)'=3x^2+2ax-1 g(1)'=2+2a=0 a=-1 g(x)=x^3-x^2-x+2 2,斜率k=g(1)'=0, 切线方程为,y=1 3,2f(x)≤g(x)+2 2xlnx≤x^3-ax^2-x+2 ax^2≤x^3-2xlnx+2(x>0) a≤x^3-2xlnx+2/x^2 设F(x)=x^3-2xlnx+2 F(x)'=3x^2-2 a≤-2

恒成立问题其实说白了就是最值问题一般都是要数形结合,根据不同情况来列不等式火不等式组来解决