求函数的导数例题及答案 函数求导例题100道

去百度文库,查看完整内容> 内容来自用户:小鱼摆摆巴布亚 函数与导数1.已知函数,其中. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求的单调区间;(Ⅲ).

(1)x^2-mlnx-x^2+x=x-mlnx≥0(x>1),x≥mlnx,m≤x/lnx,令g(x)=x/lnx,g'(x)=(lnx-x*1/x)/(lnx)^2. 要满足f(x)和h(x)在公共定义域上具有相同的单调性,两函数极值点必相同,即√m/2=1.

两个函数在(1,-1)处的切线斜率相等 函数 2y = -1 + xy³ 求导 2y' = y³ + 3xy²y' 代入(1,-1)得到 2y' = 1 + 3y' 所以斜率为y' = -1 函数 y = x²+ax+b 求导得 y' = 2x + a = 2 + a 也等于-1 所以a = -3 且函数y = x²+ax+b 过(1,-1) ,所以 -1 = 1 + a + b 所以 b = -a -2 = 3 -2 =1 该点的斜率是-1 而且该点是(1,-1)所以切线方程是 (y+1) = -(x-1) 即 y = -x 法线斜率是1 所以切线方程是(y+1) = (x-1) 即y=x-2

∵F(x)=x³-3bx+3b ∴F'(x)=3x²-3b(对称轴为Y轴,交Y轴于-3b的抛物线)①当-3b≥0即b≤0时,F'(x)≥0则F(x)恒为增函数 又∵F(1)=1 ∴当b≤0时 F(x)在[1,2]内恒为正值 ②当b>0时 F'(x)交x轴于(√b,0) (-√b ,0) ∴当√b≤1即01时 F(√b)为函数在[1,2]上的极小值亦最小值 ∴当F(√b)=3b-2b√b>0时 函数在[1,2]内恒为正值 ∴b 综上所述当b∈(-∞,9/4)时F(X)在[1,2]内恒为正值 不好意思,写的有点乱,我刚高二,刚学导数这块,试着推的,凑合看吧

导=0时X=3,-1X=-2最大求出a=18X=2时最小=

m=-3x^2-2ax+2在a[1,2]恒有解,还是存在解, 即3x^2+2ax-2=0对于x在[a,3],a在[1,3]恒成立,这就成二次函数恒有解,对称轴在变,定义域在变,画图象,用不等式来翻译,

f'(x)=1-kg'(x)=1-kx/√(x^2-2)<=0对(2,+∞)上的数恒成立.即k>=√(x^2-2)/x恒成立,而√(x^2-2)/x=√(1-2/x^2)<1只需要k>=1即可.f(x)在定义域上单调减,f(2)=2-√2k, x→+∞时,g(x)→x, f(x)→x-kx,当k=1时,f(x)→0, 值域为(0,2-√2k],当k>1时,f(x)→(1-k)x→-∞,值域为(-∞,2-√2k]

^求导: y=3^(3-4x) y'=[3^(3-4x)](ln3)(-4)=-4ln3[3^(3-4x)] y=sin[ln(4-x)] y'={cos[ln(4-x)]}[-1/(4-x)]=[1/(x-4)]cos[ln(4-x)] y=arccos√(2-3x) y'=-{-3/[2√(2-3x)]}/√[1-(2-3x)]=3/{2√[(2-3x)(-1+3x)]}=3/[2√(-9x²+9x-2)] y=lnsin√(x³+1)

y=ax∧2+1导函数为y=2ax与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1y=2ax y=1 解得x=1/2a又因为切点在直线y=x上, 所以切点坐标为(1/2a,1/2a)切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4

f'(x)=a/x+1 1) 如果单调递增 a/x+1>0, x属于[2,3] a/x>-1 a>-x, ——分离变量法 (2<x<3, -2> -x>-3) a>-2 2) 如果单调递减 a/x+1<0, x属于[2,3] a/x<-1 a<-x, (2<x<3, -2> -x>-3) a<-3 综上,a>-2,或a<-3