求函数的极值例题 求函数f x y 的极值例题

(1)f'(x)=6x^2+6x+6=(X+1/2)+3/4>0 所以:函数F(x)单调递增. 所以:函数不存在驻点. (2)h'(x)= 2x*e^x+x^2*e^x=(x^2+2x)e^x=e^x(x+1)^2-e^x 设h'(x)=0, 得:e^x(x+1)^2=e^x,(x+1)^2=1,x=0或-2 所以:驻点为0或-2 h''(x)=(x^2+4x+2)e^x h''(0)=2>0,所以:X=0为极小值点 h''(-2)=-2/e^x0,所以:X=1为极小值点 f''(-1)=-1

因为f(x)=x^3-3x^2-9x+5 所以f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2-3)=3(x+1)(x-3) 令f'(x)=0得x1=-1,x2=3 当x<-1时,f'(x)>0 -1<x<3 f'(x)<0 x>3, f'(x)>0 这就是说,函数在(-无穷,-1)上单调递增,在(-1,3)上单调递减,在(3,+无穷)上单调递增 那么显然,f(x)在点x=-1处取得极大值=10 在点x=3处取得极小值=-22

f(x)=x^(5/3)-x^(2/5).f′(x)=(5x-2)/x^(1/3)=0 x=2/5 x>2/5 f′>0 f↗. x f(2/5)=-(2/5)(2/5)^(2/3)≈-0.32573为极小值.

f(x)=x^2(1-x)=x^2-x^3 求导得到2x-3x^2 让倒数为0,求得根为0和2/3 这就是对应的极值点

(1)y=(x-3)²(x-2)y'=2(x-3)(x-2)+(x-3)²=(x-3)(2x-4+x-3)=(x-3)(3x-7)根x=7/3,3极小值,x=3,y=0,极大值,x=7/3,y=(7/3-3)²(7/3-2)=(2/3)².(1/3)=4/27

由题得f'(x)=3axΛ2+2bx-2=3a(x+2)(x-1) 所以a=1/3 b=1/2 区间(-无穷大,-2)递增(-2,1)递减(1,+无穷大)递增

1. f(x)=2x³-8x+3 f'(x)=6x²-8 令f'(x)=0,得x=±2√3/3, 当x<-2√3/3时,f'(x)>0,f(x)单. 当-2√3/3<x<2√3/3时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当x>2√3/3时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 所以函数.

1、f(x)=6x²+x+2,f(x)=6x²+x+2=6(x+1/12)²+2-6*(1/12)²,极小值=2-1/24=47/24;2、f(x)=x³-12x,f'(x)=3x²-12=0,当 x=±2 时函数有极值; x=-2附近f'(x)由正变负,函数在.

f(x)= 6x∧2-18x+12求导 令f'(x)=12x-18=0 x=3/2f(x)有极小值 f(3/2) = -3/2

例题 求函数f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+6x的极值 应该是fx=0,fy=0得到四个点,再代入值比较大小.fx=3x^2-4x+6>0恒成立 fy=3y^2-4y=0得到y=0或者y=4/3 定理1(必要条件).