用定积分求极限 定积分求极限例题

x→0时,积分上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0

这是个很标准的利用定积分求极限..把0到π分成无穷多分,然后底乘于高,实际上求得就是0到π间sin(x)的面积..

答案如下图所示: 当极限的表达式里含有定积分时,,常将这种极限称为定积分的极限.对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的. 所不同的是.

第一个等号是分子分母都除以n,然后提出1/n.第二个等号是把f(x)=1/根号(1+4x^2)在区间0到1上做平均分划,然后取每个子区间的右端点做出的积分和,根据定积分的定义,极限就是f(x)的定积分.

定积分定义里面将的很清楚,就是无限分割取极限用矩形分割法然后把矩形垒和就是定积分,而积分区间从【0,1】是由于1/n中n从1到正无穷故积分上下线从0到1.

对照定积分的定义式即可找出被积函数和积分区间,详解参考下图:

定积分的定义.是把极限转化成定积分形式.Σf(k/n)*1/n=∫0到1f(x)dx 等式左边的叫做黎曼和. 这个是所有数量积分的定义

lim(n→∞)(1³+2³+..+n³)/n^4=lim(n→∞)[n²(n+1)²/4]/n^4=1/4

建议再看看定积分的定义那一节.一般情况是把1/n作为积分元,也就是看成dx,然后试图找出包含i/n的项,把它作为积分变量.然后检查积分区间,看看i/n的范围是多少.

1、本题的解答方法是运用定积分的定义,化无穷级数的极限计算为定积分计算;2、转化的方法是,先找到 dx,其实就是 1/n;3、然后找到 f(x),这个被极函数,在这里就是 根号x;4、1/n 趋近于0,积分下限是0;n/n 是 1,积分上限是 1.具体解答过程如下: