定积分求极限的几个例子 定积分与极限结合例题

x→0时,积分上限x→0,这样积分上下限相等,根据牛顿-莱布尼茨法则,结果为 0

这是个很标准的利用定积分求极限..把0到π分成无穷多分,然后底乘于高,实际上求得就是0到π间sin(x)的面积..

答案如下图所示: 当极限的表达式里含有定积分时,,常将这种极限称为定积分的极限.对于这类定积分的极限,以往求极限的各种方法原则上都是可用的. 所不同的是.

第一个等号是分子分母都除以n,然后提出1/n.第二个等号是把f(x)=1/根号(1+4x^2)在区间0到1上做平均分划,然后取每个子区间的右端点做出的积分和,根据定积分的定义,极限就是f(x)的定积分.

lim(n->∞)∑(k=1,n)n/(n^2+k^2)=∫<1,n>n/(n^2+k^2)dk=∫<1,n>1/sec²x*sec²xdx (k=ntanx)=∫dx=x+C=<1,n>arctan(k/n)+C=arctan1-arctan(1/n) n->+∞=π/4-0=π/4

定积分定义里面将的很清楚,就是无限分割取极限用矩形分割法然后把矩形垒和就是定积分,而积分区间从【0,1】是由于1/n中n从1到正无穷故积分上下线从0到1.

你对比上面列举的定积分的定义,①n→∞和λ→0是等价的(由于是n等分) ②△xi=1/n(△xi表示第i个区间的长度) ③f(x)=√x,ξi取第i个区间[(i-1)/n,i/n]的右端点i/n f(ξi)=f(i/n)

对照定积分的定义式即可找出被积函数和积分区间,详解参考下图:

i = [x^(n+1)/(n+1)] = 1/(n+1) i = limi = 0

定积分是微积分的重要概念.德国数学家黎曼首先给予严格表述,故又称“黎曼积分”.定积分的本质是和式的极限.将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间,将函数.