求基础解系的步骤例题 求基础解系和通解例题

这是4阶矩阵,秩为2,所以有两个基础解.设x1,x2,x3,x4为(x1,x2,1,0)和(x1,x2,0,1),代入计算得到(1,-2,1,0)和(2,-3,0,1)两个解就ok了.

先把系数矩阵用初等行变换到阶梯形式,那么每一行的最开始非零列数就不是自由变量,除开这些列,其他的就是自由变量.然后自己定这些数的值,再就是带入方程求解.得到的就是基础解系.

设特征值为λ A-λE=1-λ 1 11 1-λ 11 1 1-λ r1+r2,r1+r3,r3-r2=3-λ 3-λ 3-λ1 1-λ 10 λ -λ c2+c3,c3-c1=3-λ 6-2λ 01 2-λ 00 0 -λ= -λ²(3-λ)=0,即λ=0,0,3 λ=0时,即1 1 11 1 11 1 1 .

视 x1,x2,.,xn-1 为自由未知量, 得基础解系(1,0,0,., 0, -n)(0,1,0,., 0, 1-n)(0,0,1,., 0, 2-n)...(0,0,0,., 1, -2)

首先易得解空间的维数是n-r r(a)=n,所以a*的秩也是n,这个可以直接由公式得,几乎都不用证的.r(a*)=n,就是a*可逆,所以a*的列向量组线性无关,而待证的那一组向量就是a*的列向量组中的,所以线性无关,又刚好是n-r个,所以可以作为一组基,也就是方程组的一个基础解系

这个题挺基础的,解答也挺清楚的,不知道你具体是哪一步不明白?在得基础解系的时候,要先对系数矩阵做初等变换化简,(就是“得基础解系”上面那个方程的):[-1,-2,1;2,4,-2;-3,-6,3]→[1,2,-1;0,0,0;0,0,0],则原方程变为 x1 = -2x2 + x3 再令x2=1 , x3=0 ,得ξ1=[-2,1,0] ;令x2=0 , x3=1 得ξ2=[1,0,1].还有不明白的地方吗?

1、如何求基础解系:设n为未知量个数,r为矩阵的秩.只要找到齐次线性方程组的n-r 个自由未知量,就可以获得它的基础解系.具体地说,我们先通过初等行变换把系数.

下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T. 解:方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0, x2 = 1, 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1, x2 = 0, .

等式两边同时乘以6 -12x-4=11x+3 33x=-7 x=-7/33

自由变量进行分别赋值,使得增广矩阵行满秩,然后再化最简行,即可求出解