线代方程组的通解怎么求 线代方程组特解怎么求

该齐次方程组的系数矩阵初等行变换为 A → [1 3 1] [4 -2 3] [0 0 0] A → [1 3 1] [0 -14 -1] [0 0 0] 即方程组同解变形为 x1 + 3x2 = -x3 14x2 = -x3 取自由未知量 x3 = 14, 得基础解系 (11, 1, -14)^T

系数矩阵化最简行1 1 1 1 2 3 1 1 4 5 3 3 第2行,第3行, 加上第1行*-2,-41 1 1 1 0 . 0 0 0 0 1 0 1 得到基础解系:(-2,1,1,0)T(-2,1,0,1)T 因此通解是 C1(-2,1,1,0)T + C2.

(1)*2+(3)得 x+2y+2w=0 ,减(2)得 w=0 .取 y=k (k 为任意实数),则 x= -2k ,代入(1)得 z=0 ,由此得方程组的通解为 (x,y,z,w)=(-2k,k,0,0).(k 为任意实数)

首先作一个矩阵 A=(1 0 -1 1:2) (0 1 -3 0:1) 因为已经是行阶梯矩阵所以不用再化简 因为有有四个变量 而方程只有两个,每行的系数第一个“1”在x1.x2的位置上,所以可以设x3=a x4=b 易求:x1=2+a+b x2=1+3a 所以(2+a+b) (1+3a ) ( a ) ( b ) 就是它的通解 特解好像要有给定的数值吧 才疏学浅 希望能帮到你~

最后一个矩阵等价于方程组 x1+x2-x3+x4=0 x2=03x3+x4=0 x1=4k,x2=0 x3=k x4=-3k(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

可以把齐次方程组的百系数矩阵看成是向量组.求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成度一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组.求齐次问线性方程组通解要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵答A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系.齐次线性方程组AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解).

[1 1 1 -1 1 1 2 -2 -1 0 1 3 -5 -1 -1] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 -1 0 2 -6 0 -2] [1 1 1 -1 1 0 1 -3 0 . 令x3=1,x4=0,得x2=2,x1=-2 这是两组特解 下面求ax=0的通解 [1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 3 .

【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、求非齐次线性方程组Ax=b的.

1)非齐次方程组ax=b的通解可以表示为:它的一个特解和齐次方程组ax=0的通解之和.2)特解可以选为 题目中的 yita_1或者yita_2.3) 齐次方程组ax=0的通解可以表示为基础解系解向量的线性组合.由于系数矩阵的秩r=3,未知数个数为n=4,故 基础解系解向量的数目为n-r=1. 这个基础解系解向量可以选为任意一个非零解向量,例如, 题目中的 (yita_1 - yita_2) 就是这样一个解向量.4) 因此,题目所要求的方程组的通解可以表示为 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2),其中k为任意常数.5) 将题目的yita_1和yita_2带入,便可求的答案.

系数矩阵:1 1 -1 -12 -5 3 -27 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -10 -7 5 00 -14 10 9 r3-2. 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0) 而通解为:X=kz.扩展资料 齐次线性方程组的性质1.