线性代数求通解和特解 线性代数通解怎么表示

首先作一个矩阵 A=(1 0 -1 1:2) (0 1 -3 0:1) 因为已经是行阶梯矩阵所以不用再化简 因为有有四个变量 而方程只有两个,每行的系数第一个“1”在x1.x2的位置上,所以可以设x3=a x4=b 易求:x1=2+a+b x2=1+3a 所以(2+a+b) (1+3a ) ( a ) ( b ) 就是它的通解 特解好像要有给定的数值吧 才疏学浅 希望能帮到你~

非齐次方程组的通解=其对应齐次方程组的通解+其任意一个特解.对于Ax=0,基础解向量的个数=未知数的个数n-R(A),这是定理.n=3,R(A)=2,所以基础解向量只要求出一个就行,b1,b2是AX=b的解,那么b1-b2就是AX=0的解,恰好b1-b2≠0,符合要求.特解只要选任意一个解就行,题目已知b1,b2是解,所以解答中选择了b1.

你这里是微分方程 还是线性非齐次方程?二者的求法是不一样的 书上都有基本公式 可以套着来的

1 r(a)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(a) = 4 - 3 = 1 2 α1、α2、α3是四元线性方程组ax=b的三个解向量 2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量 a*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2a* α1 - a*α2+a*α3 = 2b - b -b = 03 根据非齐次方程解的结构 ax=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系) 代入选c

最后一个矩阵等价于方程组 x1+x2-x3+x4=0 x2=03x3+x4=0 x1=4k,x2=0 x3=k x4=-3k(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

通解是指带有你定义的任意常数的解,特解就是不带有你定义任意常数的解,他们两的区别就是通解多了任意常数,可以是一个常数也可以是多个.希望我的回答能帮助到你.

他解的这个方程Aξ2=ξ1比较特殊 任何一个3阶方阵和(0,0,1)'相乘,结果都是原矩阵第三列.这里A的第三列就是ξ1,所以取特解为(0,0,1)',乘出来是ξ1 这并不是一般的方法.

图中求特解,令 x3 = x4 = 1, 只是一种“取值”方法, 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.其实更简单的“取值”方法是 令 x3 = x4 = 0,得特解 (1, 1, 0, 0)^t.4 个未知数,2 个方程,任意给出 2 个未知数的值,算出另 2 个未知数,都可以得到 1 组特解,只不过形式越简单越好,例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t.

y''+3y'+2y=3e^(-2x) (1)先求齐次方程的通解 特征方程 r²+3r+2=0 (r+2)(r+1)=0 得r=-1或r=-2 所以齐次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x) (2)再求非齐次的特解 根据已知λ=-2是特征方.

通解中的任意一个,就是特解.如果通解已经求出,将参数用任意一个数代入,可以求得一个特解.通解没有求出,将(未知数-方程数(或秩))个数的未知数,任意指定一个数,求出其他未知数的解,就能得到一个一组特解.本题,4未知数,3方程,4-3=1,可以令x1=0 代入得:-5x2+2x3+3x4=11 x2-4x3-2x4=-6-9x2+3x4=15 三个方程,三个未知数,一般都可以求出来.