微积分100道例题及解答 大一高数极限100题

(6)设p=y',则y''=p·dp/dy py·dp/dy=2p^2 dp/p=2dy/y ln|p|=2ln|y|+C0 ∴p=-C1·y^2 ∴dy/dx=-C1·y^2 ∴dy/y^2=-C1·dx ∴-1/y=-C1·x-C2 通解为,1/y=C1·x+C2(2)对应.

1. 由直线y=x,x=1及x轴所围区域的面积 s=∫﹤0,1﹥xdx=(1/2)x²∣﹤0,1﹥=1/22. 微分方程 dy/dx=e^(x+y)的通解 解:分离变量得 e^(-y)dy=(e^x)dx 积分之得 -e^(-y)=e^x+c 即通解为:e^x+e^(-y)+c=0

(2x+1)/(x2+x+1)

1.令x=(k*pi)^2,x→∞即k→∞,这时,sin√x→0; 再另x=(2k*pi+pi/2)^2,x→∞即k→∞,这时,sin√x→1; 由归结原则,知sin√x 无极限. 2.f(x)=(1/x)(sin1/x)在区间[0,1]内无界.

5.1 分部积分法:= -e^(-x)*x^2 + ∫<∞,0> 2x* e^(-x) dx 因为 lim<x-∞> e^(-x) =0=∫<∞,0> 2x* e^(-x) dx 分步积分法= -e^(-x)*2*x+ ∫ <∞,0> 2 e^(-x) dx=∫<∞,0> 2 e^(-x) dx = -2*e^(-x)| <∞.

先用一阶可分离微分方程的解法,设f(x)=y,则f(x)=(sin2x)^2. 推出 y·dy=(sin2x)^2·dx,等式两边同时积分 推出y^2=cos2x+c. 由题,f(0)=1,代入前式, 得c=0. 推出f(x)=根号下(cos2x),复合函数求导, 得f(x)'=1/根号下(cos2x),即f(x).

我有的 联系我吧.

微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的. 在工科类中应用广泛,没有什么特定的题目(除非你刚学是用来熟练微积分计算,比如二三重积分计算.)在很多工程计算中需要用微积分来计算结果.到大学后基本上的题目都要用微积分来解答案.

解:∵y=lim(x->∞){[(x^2n-1)/(x^2n+1)]x} ∴当│x│ 当│x│=1时,y=0 当│x│>1时,y=x ∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(x)=1 lim(x->1-)y=lim(x->1-)(-x)=-1 ∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y,即x=1是第一类间断点 ∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(-x)=1 lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(x)=-1 ∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y,即x=-1是第一类间断点 故此函数只有两个是第一类间断点,它们分别是x=1与x=-1.

1.令u = x+1,则du =dx原式=∫10*(u-1)*√u du=∫10u^(3/2) -10u^(1/2) du= 4u^(5/2) – (20/3)u^(3/2) + c=4(x+1)^(5/2) – (20/3)(x+1)^(3/2) + c………..(解答)2.原式=∫(1/3)x^(-1/2) .