高等数学解题过程 高数基本24个积分公式

lim<x→∞>f(x) = lim<x→∞>x^2/(x-1)^2 = lim<x→∞>1/(1-1/x)^2 = 1,则水平渐近线是 y = 1 lim<x→1>f(x) = ∞, 则垂直渐近线是 x = 1

解:记f(x) = [(x + 1)/(x – 1)]kx ,原题即对于x -> ∞,limf(x) = 9 ; 化简可得f(x) = [1 + 2/(x – 1)]kx ,所以原式 = elim[2/(x-1)]*kx = elim2kx/(x-1) = e2k = 9,所以ek = 3,所以k = ln3 .

1)特征方程为r^2-r=0,得r=0, 1 ,则齐次方程通解为y1=C1+C2e^x 设特解为y*=axe^x,y*'=a(x+1)e^x,y*＂=a(x+2)e^x 代入方程: a(x+2)-a(x+1)=1 得:a=1 故通解y=y1+y*=C1+C2e^x+xe^x2)令p=y' , 则y＂=pdp/dy 代入方程: pdp/dy+2p^2=0 dp/p=-2dy 积分: ln|p|=-2y+C1 得p=Ce^(-2y) 即dy/dx=Ce^(-2y) e^(2y)d(2y)=2Cdx 积分: e^(2y)=2Cx+C2 得:y=0.5ln(C1x+C2)

(1)(洛必达法则)=1+ (2x+1)/√(x^2+x+1)=1+2=3 (x和√(x^2+x+1)等价) (2)=2 因为需要求的式子除2就是上面的导数=1 (3)f(x)=ln(x/2) =lnx-ln2 所以导数为1/x 第二个为-lnx

x=6,y=4,z=2过程:z=12-x-yx^3 y^2 z = x^3 y^2 (12 - x - y)然后将这个式子分别对x、y求偏导数,得到偏导数为零的两个方程,即可算出x和y,进而算出z.

①构造函数f(x)=1+x/2-√(1+x),则f'(x)=1/2-1/2√(1+x)=(1/2)·[√(1+x)-1]/√(1+x)>0,函数在(0,﹢∞)单增,f(x)>f(0)∵ f(0)=0∴f(x)>f(0)=0综上,x>0时,1+x/2>√(1+x)②构造函数f(x)=1+xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²),x>0,则f'(x)=ln[x+√(1+x²)]+x/√(1+x²)-x/√(1+x²)=ln[x+√(1+x²)]∵x>0,∴x+√(1+x²)>1∴ln[x+√(1+x²)]=f'(x)>0,故x>0时,f(x)单增,f(x)>f(0)=0综上,1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)

这是线代的问题啊.AB是MxM矩阵,因AB可逆可得r(AB)=M 且r(AB)r(A),r(B)所以R(A)=R(B)=m

积分区域关于x对称、关于y对称,若f(x,y)是关于x的奇函数或者是关于y的奇函数.积分后的函数必然是关于x的偶函数或者是关于y的偶函数那么对于各自对称区域的积分为0,观察4个选项.只有B满足.ACD都是偶函数,

第一题写了下,第二题在追问中,希望你满意请采纳

1,dy/dx=(dy/dθ)(/dx/dθ)=(2r3cos2θ)/(-2r2sin2θ) 2,和一差不多,求导时对r求即可