高数极限解题步骤 函数求极限方法

重要极限:lim(x→∞) (1+1/x)^x=e 原式=lim[(1-1/3x)^(-3x)]^[-2/3-1/3x]=e^(-2/3) 再看看别人怎么说的.

lim(sinx^2-sina^2)/x-a{x趋于a} =lim(sinx+sina)(sinx-sina)/(x-a) =2sinalim2cos[(x+a)/2)]sin[(x-a)/2]/(x-a) =2sinacosalimsin[(x-a)/2]/[(x-a)/2] =sin2a

等于0,就在中间加句话就行:无穷小乘有限函数还是我穷小

1、lim-[x*(1-x^n)]/[(x-1)^2] =-lim{x/[(x-1)^2]}*[-[((x-1)+1)^n-1]] 上面是利用等价无穷小的代换 化简limnx/(1-x) 所以是x趋于1+时时正无穷 1-时是负无穷,所以不存在 2、第二题是.

1.原极限=[sin(x/2^n)/(x/2^n)]*x,由x--0时,sinx/x可以知道原极限=1*x=x 2.原极限=[(1+2x)^(1/2x)]^2=e^2

用夹逼法lim(n→∞) [1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+.+1/√(n^2+n)]≤lim(n→∞) [1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+.+1/√(n^2+n)]≤lim(n→∞) [1/√(n^2+1)+1/√(n^2+1)+.+1/√(n^2+1)]lim(n→∞) n/√(n^2+n)≤lim(n→∞) [1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+.+1/√(n^2+n)]≤lim(n→∞) n/√(n^2+1)1≤lim(n→∞) [1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+.+1/√(n^2+n)]≤1因此极限是1

1)原式=√(0+0+1)/(0+1)=12)原式=(x*x-1)/[x(x-1)]=[(x-1)(x+1)]/[x(x-1)]=(x+1)/x=(1+1)/1=23)原式=(3x-x)/5x=2x/5x=2/54)原式=(1+2x)^[(1/2x)*2]/(3x+1)=e^2/(0+1)=e^25)原式={(2^x)*ln2-[2^(-x)]*ln2}/(2x)={(2^x)*(ln2)^2+[2^(-x)]*(ln2)^2}/2 ={(2^0)*(ln2)^2+[2^(-0)]*(ln2)^2]}/2 =(ln2)^2 由于书写不变,lim都省去没写

对于该极限,第一步分子分母同时乘以1+x^2,原式=2x*[1-1-x^2]/4x^3/(1+x^2) 然后化简 原式=-2x^3/4x^3=-1/2,分母1+x^2=1

有理化,√(x+p)(x+q)-x=[(x+p)(x+q)-x^2]/[√(x+p)(x+q)+x]=[(p+q)x+pq]/分母.分子分母同时除以x,然后去掉无穷小值结果为(p+q)/2

lim(x→1)(x^m-1)/(x^n-1)=lim(x→1)(x^m-1)'/(x^n-1)'=lim(x→1)mx^(m-1)/nx^(n-1)=m/n