高数极限题 大一高数极限100题

一题结果是2,分子分母同时有理化,同乘以((1-x)^1/2+3)(4-2x^1/3+x^2/3),下面自己算.二题一样,有理化,分子分母同乘以((2x+1)^1/2+3)((x-2)^1/2+2^1/2) 三题用第二个重要极限,原式=lim nln((n+3)/n)=ln((n+3)/n)^n=ln(1+3/n)^(n/3*3)=lne^3=3 四题选C,lim(x+1000x^3)/x=lim(1+1000x^2)=1

1、lim-[x*(1-x^n)]/[(x-1)^2] =-lim{x/[(x-1)^2]}*[-[((x-1)+1)^n-1]] 上面是利用等价无穷小的代换 化简limnx/(1-x) 所以是x趋于1+时时正无穷 1-时是负无穷,所以不存在 2、第二题是.

设:y=(1+(x/a))^x 则: lny=x*ln(1+(x/a))(1/y)*y'=ln(1+(x/a))+x*(1/(1+(x/a)))*(1/a)=ln(1+(x/a))+(x/(x+a)) y'=y*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))] [(1+(x/a))^x]'=[(1+(x/a))^x]*[ln(1+(x/a))+(x/(x+a))] .

lim 2arcsinx/3x =lim (2x)/(3x) (x->0时arcsinx是x的等价无穷小) =2/3 lim (cosx-cosa)/(x-a) 实际上这个式子就是f(x)=cosx在x=a处的导数,即f'(x)=-sinx在a的值-sina 所以极限为-sina

第一个分解因式 约去x-1 第二个分解因式 约去x-4 第三个先通分再分解因式 约去x-2 第四个裂项相消 极限应该是1 第五个利用平方差公式 分母等于1除以1+根号什么 这样代换之后分母就不趋于无穷了 第六个还是平方差公式 两个根式的差 乘 两个根式之和 等于一个平方减另一个平方对吧 第七个用夹逼定理 因为sin的绝对值不大于1 所以这个式子的绝对值是不大于x^2的 而后者极限为0 第八个也是夹逼定理 这个式子大于0小于pi/2x 所以极限是0 题太多了就这样..吧 按照这个思路写 不会再问

1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1) lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)=(3-3)/(9.

解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.

= lim (2/5) ( sin(2x)/(2x) ) ( (5x)/sin5x ) (x->0) = (2/5) lim ( sin(2x)/(2x) ) lim ( (5x)/sin5x ) (2x->0 5x->0) = (2/5) *1 *1 =2/5

因为分母的极限是0,那么分子在x趋向2时的极限也应该是0,否则极限是无穷,不存在 所以k=-(2*2+3*2)=-10 供参考~

x→0lim[(x²+cos³x-1)/(x+sinx)²]【0/0型,用罗比塔法则】=lim{(2x-3cos²xsinx)/[2(x+sinx)(1+cosx)]}=lim{(2x-3sinx+3sin³x)/[2x+2sinx+2xcosx+sin(2x)]}【0/0型】=lim{(2-3cosx+9sin²xcosx)/[2+2cosx+2cosx-2xsinx+2cos(2x)]}=(2-3+0)/(2+2+2-0+2)=-1/8