微分方程两边同时积分 两边同时积分是什么意思

两边同时积分时,需要两边各放一个c1和c2,因为一次积分可能不能去掉所有的积分号,可能需要再次积分,常数c1、c2可能会变成系数,到最后把所有的系数和“任意常数”分别合并,设新的常数c作为系数或常数.

左边的分式可以拆开:原式=(3/2)/(1-u²)+[u/(1-u²)] 再把左边那一项继续拆开成两个单项式得到:(3/2)/(1-u²)=(3/4)[1/(1-u)+1/(1+u)] 最后待积分式就分成了三个部分,分别积分:①(3/4)[1/(1-u)] -> (-3/4)ln|1-u| ②(3/4)[1/(1+u)] -> (3/4)ln|1+u| ③u/(1-u²) -> (-1/2)ln|1-u²|(这个要用第一类换元积分法,把分子上u放到微分号后) 把这三部分凑起来就是左侧的积分结果,剩下的就是消去对数函数之类的,不再赘述,提醒别忘了加上任意常数.

函数p=cet对t求导得 dp/dt=cet,即证得题结果

因为y是关于x的函数 g(y)直接对x积分是不能出结果的,∫ g(y) dx 因为g(y)对于x来说是符合函数,g(y)的自变量是y,不是x 所以一定要两边各自对自变量积分后才会出结果 即∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

c只是一个代号,可以代表任意数,你说得情况在高阶时会出现,一阶的不用担心这个.

没所谓的,一般是加在右边,即x那边 产生的常数,在加减(指数)的情况下是何以合并的 例如C1+C2=C1 例如C1e^(C2+x)=C1e^x 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

即被积函数为1时,求该函数的积分.若为不定积分,则答案为x+C,因为(x+C)'=1 若为定积分,则答案为b-a.b为定积分上限,a定积分下限. 您的例子举得很好,变上限定积分就是求导的逆运算.所谓积分,就是一个“找导函数的原函数”的过程而已.对于中学生,可以把积分和微分的关系比作乘法和除法的关系,求导好比乘法,很好算;而积分好比除法,要有一个类似“试商”的过程.

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去. 3xx'=y'/y两边同时对t积分,∫3xx'dt=∫3xdx.∫y'/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分. 因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y'(t)/x'(t)=y'(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

积分就是求函数所包围的面积,函数既然相等,就说明它们所包围的面积也相等,但前提必须积分上下限相同

e^x/(e^x十1)dx=e^y/(e^y一1)dy,两边同时积分得 ln(e^x+1)+c'=ln|e^y-1|,∴e^y-1=c(e^x+1),∴y=ln[c(e^x+1)+1].