等式两边取积分怎么取 等式两边同时积分例题

那就必须注意两边定积分的上下限对应.定积分的上下限是自变量的范围 也就是说t的下限t0的时候,v等于v0,那么v的下限就是v0 t的上限是t1的时候,v=v1,那么v的上限就是v1 而t0时刻的v0;t1时刻的v1,一般题目中会有,或能计算出来.

左边∫dx=x |(x,x0)=x-x0 右边∫vdt=vt |(t,0)=vt-0=vt 即 x-x0=vt v=(x-x0)/t

等式两边事实上只能对同一变量求导和求积分.例如可分离变量的微分方程g(y)dy=f(x)dx,假设其解是y=f(x,c). 方程两边积分时,看似是对不同的变量x和y,事实上都是对x积分,左边g(y)dy能够化成h(x)dx的形式,而∫g(y)dy相当于使用了不定积分的换元法.

就是方程两边同时对同一变量例如x来进行积分,该方程仍相等

微分方程当中x,y都可以认为是函数,例如x(t),y(t),dx就是x对t求导,dy就是y对t求导,当然可以乘过去. 3xx'=y'/y两边同时对t积分,∫3xx'dt=∫3xdx.∫y'/ydt=∫1/ydy.所以两边可以同时取积分,也自然可以移项或者通分. 因为非数学或者微分相关的工科专业不涉及柯西问题,所以并不写明x,y都是t的函数,但实际上x,y本身就都是t的函数,所有的运算都是满足的,例如dy/dx=y'(t)/x'(t)=y'(x).这一点在高数学到高阶微分方程或者微分方程组的时候有少量体现.

原本相等的一个等式,等式两边同时取导、同时积分、同时微分都是相等的.

用凑微分法如图计算就行了.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

注意m.和C是常量,常量的微分为零.

e^x/(e^x十1)dx=e^y/(e^y一1)dy,两边同时积分得 ln(e^x+1)+c'=ln|e^y-1|,∴e^y-1=c(e^x+1),∴y=ln[c(e^x+1)+1].

e^x/(e^x十1)dx=e^y/(e^y一1)dy,两边同时积分得 ln(e^x+1)+c'=ln|e^y-1|,∴e^y-1=c(e^x+1),∴y=ln[c(e^x+1)+1].