可微与可导的关系 可微和可导的逻辑关系

是等价的,具体说,函数z=u+iv在一点可导与可微是等价的.柯西黎曼条件是说这个函数的实部和虚部构成的实函数要可微(可导),并不是这个复变函数本身可微,别弄混.

一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.多元函数可微必可导,而反之不成立.一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量.例如y=f(x).与一元函数对应的为多元函数,顾名思义函数方程中包含多个自变量.

对单变量的微积分来说,可导=可微;但是对多变量的来说,偏导存在且连续->可微,可微->偏导存在. 偏导数存在是可微的必要不充分条件.但是如果再假定函数的的各个偏导数连续,则可以证明函数是可微分的.对于一元函数来说,可导必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续.因为各偏导数存在只能保证沿着坐标轴的方向函数连续,但不能保证沿着任何方向函数都是连续的.有界连续函数必可积.有界但含有限个间断点的函数也可积.

设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.

可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函.

一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; .

对于一元函数来说 可微与可导意义上略有区别 但计算上实际上是一回事 即函数y=f(x)如果可导 就一定是可微的 那么如果导数y'=f'(x) 即微分为dy=f'(x) dx

不是,

可微和可导是等价的,不管实变函数还是复变函数,可微即可导,这是根据定义来的.满足柯西黎曼方程的复变函数才能称作解析函数,可微指的是实部和虚部分别可微,也就是分别可导.

和在实变函数中是一样的, 函数再一点可导和可微是等价的. 复变函数里重要的是函数是否解析.