判断三个向量是否共面 三个向量共面公式

三个三维向量共面,其充要条件为由它们组成的三阶行列式的值为零.好比当前这个例子,我们来计算它们组成的行列式:|123| |302| |425| =1*0*5+2*2*4+3*3*2-3*0*4-1*2*2-2*3*5=16+18-4-30=0.因此它们是共面的.但有些时候并不需要复杂的计算.如果能够看出其中某个向量是其他两个向量的若干倍之和(线性组合),则它们必定是共面的.好比这个例子中明显能看出第三个向量等于前两个向量的和,因而无须计算行列式也能做出共面的断言.

假如三个向量共面,就是说可以用其中两个表示另外一个,如:c=ma+nb.若{a,b,c}构成空间的一个基底,那么,a,b,c之间不能互相表示,或者说a,b,c不共面.A:b+c,b,b-c (b+c)+(b-c)=2(b) ,共面 B:a,a+b,a-b 2(a)=(a+b)+(a-b) ,共面 C:a+b,a-b,c 不共面 D:a+b,a+b+c,c (a+b)+(c)=(a+b+c),共面

三个向量a b c(a乘积b)点积c如果是0向量,那么向量a b c就共面

设原点0.然后三个向量为:0A.OB.0C 满足:0A=X0B+Y0C

把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面 .

若存在实数x,y使得x*a+y*b=c,表示c可以由a与b线性表出所以向量c、a与b共面

向量k1a-k2b+(k2b-k3c)=k1a-k3c=-(k3c-k1a),∴向量k1a-k2b,k2b-k3c,k3c-k1a共面.

解答:三个向量共面的充要条件:设三个向量是向量a,向量b,向量c,则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是: 存在两个实数x,y,使得 向量a=x向量b+y向量c.(即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合.)

如果有三个向量a,b,c,其中的一个向量如a能够用xb+yc(x,y是一对特定的实数对),那么a,b,c就是三个共面向量,否则就不是共面向量

选c 你只要判断三个向量是否在同一个平面上.若三个向量不同时在同一个平面上,则这三个向量能构成空间的一个基底.