求下列微分方程的通解 高数微分方程通解例题

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

求出下列微分方程的通解1. dy/dx+2xy=4x2. y'+ ycosx= e^(-sinx) 解:1. dy/dx+2xy=4x 先求齐次方程 dy/dx+2xy=0的通解:分离变量得:dy/y=-2xdx;积分之得:lny=-x²+lnc₁.

r1=3+2i r2=3-2i 对应的解是 Exp((3+2i)*x)和exp((3-2i)*x) 对应的实值解用欧拉变换求得 Exp(3*x)(cos2x+isin2x) Exp(3*x)(cos2x-isin2x) 我们知道常系数齐次线性常微分方程复.

y''+y'=2x^2.e^x The aux. equation p^2 +p=0 p(p+1)=0 p=0 or -1 yg = Ae^(-x) +B yp= (. and F=7/2 yp = (x^2 -3x+ 7/2).e^x y''+y'=2x^2.e^x 的通解 y=yg+yp =Ae^(-x) +B +(x^2 -3x+.

解:(1)∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2 ∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数) 显然,y=e^x是原方程的特解 故原方程的通.

(1)y'=2xy^2 dy/y^2=2x 通解:-1/y=x^2+C (2)dy/dx=ysin^2x dy/y=sin^2xdx 通解:lny=(x/2-sin2x/4)+lnC或:y=Ce^[x/2-sin2x/4](3)dy/dx=(1+x^2)/2x^2y ydy=(1/2x^2+1/2)dx,通解:y^2=-1/x+x+C

原发布者:突然领悟到 求解微分方程:简单地说,就是去微分(去掉导数),将方程化成自变量与因变量关系的方程(没有导数).近来做毕业设计遇到微分方程问题,搞.

解:(1)∵y'=2xy² ==>dy/dx=2xy² ==>dy/y²=2xdx (y≠0) ==>-1/y=x²+C (C是积分常数) ==>y=-1/(x²+C) 显然,y=0是原方程的解 ∴原方程的通解是y=0和y=-1/(x²+C) .

∵齐次方程y''-y'+2y=0的特征方程是r^2-r+2=0,则r=(1±√7i)/2 (二复根)∴此齐次方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2) (C1,C2是任意常数)∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^x则代入原方程,化简得 [2Ax+(A+2B)]e^x=xe^x==>2A=1,A+2B=0==>A=1/2,B=-1/4∴y=(x/2-1/4)e^x是原方程的一个特解故原方程的通解是y=[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]e^(x/2)+(x/2-1/4)e^x.

解:dy/dx=x/(y+siny)(y+siny)dy=xdx两端同时积分得∫(y+siny)dy=∫xdxy²/2+cosy=x²/2+C 即为微分方程的通解dy/dx=e^(x-y)dy/dx=(e^x)/(e^y)e^ydy=e^xdx两端同时积分得∫e^ydy=∫e^xdxe^y=e^x+C