已知下列微分方程，求 求下列微分方程的通解

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次:2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02.e^(-ay)=c1x+c2 -ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程)-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0,即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程)

1.是不是y″=(1+y′²)^(3/2)??2.y'''/sinx - y''cosx/sin²x=sinx(y''/sinx)'=sinxy''/sinx=-cosx+Cy''=-sin2x/2+Csinxy'=cos2x/4+Ccosx+C'y=sin2x/8+Csinx+C'x+C

求出下列微分方程的通解1. dy/dx+2xy=4x2. y'+ ycosx= e^(-sinx) 解:1. dy/dx+2xy=4x 先求齐次方程 dy/dx+2xy=0的通解:分离变量得:dy/y=-2xdx;积分之得:lny=-x²+lnc₁.

求下列微分方程的解(1) .(x+y)dy+(x-y)dx=0 解:(x+y)dy=(y-x)dx,故dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1).....(1);令y/x=u,即y=ux;因为dy/dx=u+xdu/dx;于是方程(1.

解:设y=xt,则t=y/x,y'=xt'+t 代入原方程得xt'+t+t=1/t ==>xt'=(1-2t²)/t ==>tdt/(1-2t²)=dx/x ==>d(1-2t²)/(1-2t²)=-4dx/x ==>ln│1-2t²│=-4ln│x│+ln│c│(c是积分常数) ==>1-2t²=c/x^4 ==>(1-2(y/x)²)x^4=c ==>x²(x²-2y²)=c 故原微分方程的通解是x²(x²-2y²)=c(c是积分常数)

1.x²y〃+xy′=1,xy''+1*y'=1/x , (xy')'=(ln|x|)' , xy'=ln|x|+c, y'=ln|x|/x+c/x y=0.5ln²|x|+cln|x|+c'2.y〃=e的3x次方 ,y'=e^的3x次方/3+C y=e^的3x次方/9+cx+c' 注意: (e的3x次方)'=(e的3x次方)*(3x)'=3e的3x次方 所以e的3x次方的原函数是e^的3x次方/3+C3.yy〃-y′2=0 ( y'*y′ -yy〃)/y'2=0 (y/y')'=0 y/y'=c y'/y=c1 ( lny)'=c1 lny=c1x+c2 y=e^(c1x+c2)+c3

解:(1)∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2 ∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数) 显然,y=e^x是原方程的特解 故原方程的通.

y''+y'=2x^2.e^x The aux. equation p^2 +p=0 p(p+1)=0 p=0 or -1 yg = Ae^(-x) +B yp= (Cx^2 +Dx+F)e^x yp'=(Cx^2 +Dx+F + 2Cx+D)e^x =[Cx^2 +(2C+D)x +D+F]e^x yp''=[Cx^2 +(.

由已知得 xdy=-2ydx,所以 -1/(2y)dy=1/x*dx,积分得 -1/2*lny=lnx+C ,因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 ,所以 -1/2*lny=lnx-ln2 ,解得 y=(2/x)^2=4/x^2 .

设y＂+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程 则代入特解得-sinx+pcosx+qsinx=0-cosx-psinx+qcosx=0 则p=0,q=1为合题意的系数 所以y＂+y=0