定积分求导法则 定积分公式表

求导过程如下:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯.

∫(1 1/x) xf(u)du)=x∫1 1/x) f(u)du 这里x要提出来

F'(x)=sin[(sinx)^2]*cosx

定积分如果积分区间为常数,那么求导答案为0 如果是变积分上下限求导,套公式即可

这个导数的结果当然 不 是0啦,要先理解定积分的概念 如果定积分的形式为∫( a 到 b) f(t) dt,( a 和 b 是常数)则这类积分的结果是 常数,它的导数当然等于0 但如果定积分的.

可以利用区间可加性分解成积分上限函数.例如∫(0~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt 之后就是积分上限函数求导的方法,即f(x)-f(x)=0 这也好理解为什么结果为零.定积分上下限都是常数的话,定积分一定是个常数(几何意义上的面积),常数求导后当然是零.

变上限积分求导,不是牛顿-莱布尼兹公式. 首先你要知道求导公式:f(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f'(x)=f(x),这个是基本公式 若f(x)=x∫(上限x,下限a)f(t)dt,则f(x)可以看作两个函数相乘,一个是x,另一个是∫(上限x,下限a)f(t)dt,因此f(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求,记 ∫(上限x,下限a)f(t)dt=u(x) f'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x,下限a)f(t)dt+xf(x) 结果有两项:前一项是x求导,u(x)不变,后一项是x不变,u(x)求导.

先从变上限的定积分开始吧,当上限变化时,定积分就变成了一个函数,意义是面积随上限变化而变化,既然是函数,就可以求导,意义就是这个所谓的面积函数的变化率呗~~~,比较复杂的是上下限都在变化,这只是上限和下限变化的复合情况而已~ 方法就是套公式呗~

也通过导数的定义(f(x)g(x))'=lim{[f(x+dx)*g(x+dx)-f(x)g(x)]/dx}=lim{[f(x+dx)*g(x+dx)-f(x+dx)*g(x)+f(x+dx)*g(x)-f(x)g(x)]/dx}注意到f(x+dx)*g(x+dx)-f(x+dx)*g(x)和f(x+dx)*g(x)-f(x)g(x)可以分别用单一函数的求导定义前者固定f(x+dx),只考虑g(x)后者固定g(x),只考虑f(x)

楼上乱扯 如果a,b是常数,即和x无关 则 [∫(上a下b)f(x)dx]'=0 因为积分结束后得到的是一个常数,常数求导=0 如果a,b不是常数,即是a(x),b(x) 那么由链式求导法则可得 导数=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x)