不定积分的导数怎么求 不定积分的导数是本身

如果对不定积分式子 ∫f(x)dx进行求导 那么得到的当然还是f(x) 而如果是∫f(x-t)dx这样的式子 就还要先转换积分变量 再进行求导

求导过程如下:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯.

用分部积分法就好了.∫ x/sin²t dt= ∫ x d(- cotx)= - xcotx + ∫ cotx dx= - xcotx + ∫ 1/sinx d(sinx)= - xcotx + ln| sinx | + C

首先这是一个含参积分,因为积分变量是t,所以在积分中我们就要提出参数x,所以需要将原式化为如下形式: f(x)=∫(x-t)e^(t^2)dt-∫(x-t)dt =x∫e^(t^2)dt - ∫te^(t^2)dt -x∫dt +∫tdt 下面这样就可以对x求导了 f`(x) = ∫e^(t^2)dt + xe^(x^2) - xe^(x^2) -2x + x =∫e^(t^2)dt - x 一阶导数就求完了 其中所有积分符号都是(0到x) 如果要继续往下求二阶导数 就得到 f``(x) = e^(x^2) - 1 如果还有什么问题请继续提问

定积分是f(x)求原函数,原函数再求导数就是f(x)

1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记,对于基本函数可直接求出原函数.2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w.

(1) f(x) = ∫ g(x) dx f'(x) = g(x)(2) f(x) = ∫(0->x) g(t) dt f'(x) = g(x)(3) f(x) = ∫(x->x^2) g(t) dt f'(x) = 2x.g(x^2) -xg(x)(4) f(x) = ∫(a->b) g(x) dx f'(x) = 0

原式=∫(-4x+x^6)dx=-2x^2+1/7·x^7+C 【附注】基本积分公式:∫x^a·dx=1/(a+1)·x^(a+1)+C(a≠-1)

微分公式 导数公式 不定积分公式 ⑴ dy=dc (y=c常值函数) (c)ˊ=dc/dx=cδ(x) ∫(c)ˊdx=∫dc=c ⑵ dy=dx (y=x) (x)ˊ=1 ∫dx=x ⑶ d(e/x)=e/x dx (e/x)ˊ=e/x ∫e/x dx=e/x ⑷ d(x/n).

不知道u是关于x的函数吗?如果不是,对y=u/x求导,y'=u/-x^2;如果u是关于x的函数,则对y=u/x求导,y'=u'/x-u/x^2