n分之一的极限求解 n分之一为什么发散

limx^(1/x)=lim e ^lnx^(1/x)lim e ^[(lnx)/x](用的落必达法则)=lim e ^(1/x)=lim e ^0=1(x->无穷大) 因此n的n分之一的极限为1

将n换为x 即求:lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx] 洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1 而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此 lim[n→∞] n^(1/n)=1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

你是大学生吗?也就是证明(lnn)/n的极限是0了 这个好证呢罗必塔法则 lnn求导为1/n,n求导为1,于是lim(lnn)/n=lim1/n=0

解:(-1)n次方/n,当n为奇数时 原式 = -1/n 当n趋向无穷时,-1/n的极限为0 当n为偶数时 原式 = 1/n 当n趋向无穷时,1/n的也极限为0 所以(-1)n次方/n,当n趋向无穷时,极限为0

数列:{(1+1/n)^n}是单调的,而且是有界的.根据单调有界数列必有极限.所以极限是e.祝学业有成.

用极限的定义证明: 取 ε0 = 1/2,对任意正整数 N,总有 n0 = 2N > N,使 |1/n0 - 1| = (2N-1)/2N > (2N-N)/2N = 1/2 = ε0,根据极限的定义,1/n 的极限不是 1.

∑1/n=+∞

n趋向无穷,(n-lnn)分之一的极限 (分子分母同除以n)=n趋向无穷,(1-n分之lnn)分之(n分之1) 下算:lim(n->∞)n分之lnn=lim(x->+∞)x分之lnx=lim(x->+∞)1分之(x分之1)=lim(x->+∞)(x分之1)=0 所以 原式=0÷(1-0)=0

令 f(n)=n^(1/n),就是函数f(n)等于n的n分之一次方, 然后两边取对数,则 ln(f(n))=ln(n)/n (右边对数性质) 右边当n趋于无穷时候趋于0 (这个触川鞭沸庄度彪砂波棘很显然,n比ln(n)增长快,证明方法很多,比如罗比达法则,不写了) 所以左边也趋于0,所以由 ln(f(n))=0,得f(n)=1 看懂没啊.采纳个吧

解:原题就是:1+1/2+1/3+1/4+..+1/n的极限.因为(1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.