n分之一的n次方求极限 n的n次方的极限怎么证

将n换为x 即求:lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=e^[lim[x→+∞] (1/x)lnx] 洛必达法则=e^[lim[x→+∞] (1/x)]=e^0=1 而n^(1/n)可以看作上面函数极限的一个子列,因此 lim[n→∞] n^(1/n)=1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

你是大学生吗?也就是证明(lnn)/n的极限是0了 这个好证呢罗必塔法则 lnn求导为1/n,n求导为1,于是lim(lnn)/n=lim1/n=0

解:(-1)n次方/n,当n为奇数时 原式 = -1/n 当n趋向无穷时,-1/n的极限为0 当n为偶数时 原式 = 1/n 当n趋向无穷时,1/n的也极限为0 所以(-1)n次方/n,当n趋向无穷时,极限为0

(1-1/n)^n 根据n的取值 求极限 n趋近于 正无穷,极限等于1

lim ln[n^(1/n)] n→∞=lim (lnn)/n n→∞=lim (1/n)/1 n→∞=lim (1/n) n→∞=0 因此 lim [n^(1/n)]=e⁰=1 n→∞

y = n^(1/n) 即 ln y= (ln(n))/n lim(ln y) = lim((ln(n)/n) = lim((ln(n))`/n`) = lim (1/n) = 0 n->∞ 所以 lim(y) = e^(lim(ln y)) = e^0 = 1 n->∞

属于1的无穷次方这样的极限,是不定式极限,需要用罗比达法则什么的求极限,不能直接说极限值是1,因为有限跟无限是有区别的,这点需要特别注意.比如说,数学中常说的:有限个无穷小之和仍然是无穷小,但是如果换成:无限个无穷小之和,那么就不一定是无穷小了,有可能是有限值,也有可能是无限值,也有可能是无穷小 这道题要用两个重要极限里面的其中一个 lim(n/(n+1))^n=lim1/(1+1/n)^n=1/e

当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛

无穷大

记bain(上标)√n=1+hn,则hn>0(n>1) 从而dun=(1+hn)^zhin>n(n-1)/2 *(hn)^2 即hn<√(2/n-1) 所以dao1<n(上标)√n<1+√(2/n-1) 由夹逼原理得内lim(n→∞容 )n(上标)√n=1