通解的求法 函数的通解怎么求

解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;.

取第一象限部分,y=sqr(b^2-b^2x^2/a^2), 积分从0到a,换元t=x/a, 得s/4=ab∫(0,1)sqr(1-t^2)dt, 根据积分的几何意义,所求的积分为1/4单位圆的面积,得证s=πab

最后一个矩阵等价于方程组 x1+x2-x3+x4=0 x2=03x3+x4=0 x1=4k,x2=0 x3=k x4=-3k(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

这是一阶线性非齐次微分方程,有三种方法:最简单的是公式法,先化成y'-[1/(x-2)]y=2(x-2)^2,通解y=e^(-∫-1/(x-2)dx)*(c+∫2(x-2)^2*(e^∫-1/(x-2)dx)dx),常数变易法什么的还是看书吧,我这手机打着太费劲,乱糟糟的你也累,常数变易法就是先作对应的齐次方程的通解,再把任意常数c换成函数c(x),积分因子法就是方程两边都乘以同一因子,是方程变成如uy'+u'y的形式,从而化成[uy]'去掉y'项便于积分,把书上这一章最前面最基本的吃透了比什么都好使!相信我.

如图所示:求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,.

这要分情况的: 一阶线性微分方程(齐次与非齐次),可降阶的微分方程,二阶微分方程(齐次与非齐次). 一般就是先求特解,非其次就是通解+特解的形式. http://wenku.baidu/view/d84ad9ee19e8b8f67c1cb9d7.html

第一题连续积分两次,不难. y'' = e^(3x) + sinx y' = (1/3)e^(3x) - cosx + c₁ y = (1/9)e^. + c₁ y² = - x² + c₂ x² + y² = c₂ 所以通解为x² + y² = 0 或 x² + y² = c₂ 合.

该齐次方程组的系数矩阵初等行变换为 A → [1 3 1] [4 -2 3] [0 0 0] A → [1 3 1] [0 -14 -1] [0 0 0] 即方程组同解变形为 x1 + 3x2 = -x3 14x2 = -x3 取自由未知量 x3 = 14, 得基础解系 (11, 1, -14)^T

x''+9x=tsin3t r^2+9=0 r=±3i 奇次方程通解为x=C1*sin3t+C2*cos3t,C1,C2为任意实数 令特解x*=t[(At+B)sin3t+(Ct+D)cos3t] x*'=(2At+B)sin3t+(2Ct+D)cos3t+3(At^2+Bt)cos3t-3(.

解 求特征方程r^2+p(x)r+q(x)=0 解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2为实数,则y=(c1+xc2)*e^(r1*x) 若r1,r2即a±bi为复数, 则y=e^(ax)*(c1*cosbx+c2*sinbx)