求通解 怎么根据特解求通解

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 . 微分方程y＂+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解就是y=e的x次方, 所以所求通解为y=c1.

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

如图所示:求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,.

积分两次就行了,每次都有一个任意常数 等式两边求不定积分:y'=x^2+C1 再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2,这就是通解

1 r(a)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(a) = 4 - 3 = 1 2 α1、α2、α3是四元线性方程组ax=b的三个解向量 2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量 a*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2a* α1 - a*α2+a*α3 = 2b - b -b = 03 根据非齐次方程解的结构 ax=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系) 代入选c

取第一象限部分,y=sqr(b^2-b^2x^2/a^2), 积分从0到a,换元t=x/a, 得s/4=ab∫(0,1)sqr(1-t^2)dt, 根据积分的几何意义,所求的积分为1/4单位圆的面积,得证s=πab

特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x) 设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5 所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x

一阶线性方程的通解不是有公式吗?套用一下就是了. 方程转化为y'-y=2xe^x y=e^(∫dx)*[∫2xe^x*e^(-∫dx)dx+C]=e^x(x^2+C) ---- 方程y'+P(x)y=Q(x)的通解是y=e^(-∫P(x)dx)*[∫2xe^x*e^(∫P(x)dx)dx+C]

解:这两个题均用分步骤求解.2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x.②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x.两边积分.

是微分方程的通解吗?齐次方程的特征方程 r²+pr+q=0 △=p²-4q 若△>0 r=[-p±√△]/2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 若△=0 y=(c1x+c2)e^rx 若△这是解题通用的过程,具体过程稍后补上.