高数关于求通解的步骤 高数通解什么意思

取第一象限部分,y=sqr(b^2-b^2x^2/a^2), 积分从0到a,换元t=x/a, 得s/4=ab∫(0,1)sqr(1-t^2)dt, 根据积分的几何意义,所求的积分为1/4单位圆的面积,得证s=πab

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

是微分方程的通解吗?齐次方程的特征方程 r²+pr+q=0 △=p²-4q 若△>0 r=[-p±√△]/2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 若△=0 y=(c1x+c2)e^rx 若△这是解题通用的过程,具体过程稍后补上.

特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x) 设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5 所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x

首先求y＂+3y'+2y=0的通解解特征方程x^2+3x+2=0的两根为-1和-2所以y＂+3y'+2y=0的通解为y=c1*e^(-x)+c2*e^(-2x),其中c1,c2为任意常数然后求y＂+3y'+2y=6e^x的特解应该说,虽然求微分方程的特解本身是相当困难的事,但一般高等数学的题目都不算很难,一般可以用观察法得到注意到1+2+3=6,而对于y=e^x的各阶导数y',y''都是e^x.可以想到特解就是y=e^x(代进去可以证实)于是y＂+3y'+2y=6e^x的通解为y=e^x+c1*e^(-x)+c2*e^(-2x),其中c1,c2为任意常数

解:这两个题均用分步骤求解.2题,①令xy'+y=0,∴dy/y=-dx/x,两边积分,有ln丨y丨=-ln丨x丨+lnc,∴y=c/x.②再设其通解为y=v(x)/x,代入原方程,有v'(x)=xe^x.两边积分.

这是二阶常系数微分方程,特征多项式为r^2+4r+13=0,解出-2±3i 所以通解为y=e^(-2x)(c1cos3x+c2sin3x)

先解齐次方程 dy/dx = 2y/(x+1), 分离变量得 dy/y = 2dx/(x+1) 则 lny = 2ln(x+1)+lnC, y = C(x+1)^2.非齐次方程的解可设为 y = C(x)(x+1)^2 代入非齐次方程得 C'(x)(x+1)^2 + 2C(x)(x+1) - 2C(x)(x+1) = (x+1)^(5/2) 即 C'(x) = (x+1)^(1/2), C(x) = (2/3)(x+1)^(3/2) + C1 于是非齐次方程的通解是 y = (x+1)^2[(2/3)(x+1)^(3/2) + C1]

由微分方程y″+4y′+4y=0的特征方程为:r2+4r+4=0解得:r1,2=-2∴通解为:y=(C1+C2x)e-2x,其中C1、C2为任意常数.r1=3+2ir2=3-2i对应的解是e^(3x)cos2x和e^(3x)sin2x.

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 . 微分方程y＂+3y'+2y=6(e的x次方)的一个特解就是y=e的x次方, 所以所求通解为y=c1.