求通解的步骤例题 高数求通解的步骤例题

取第一象限部分,y=sqr(b^2-b^2x^2/a^2), 积分从0到a,换元t=x/a, 得s/4=ab∫(0,1)sqr(1-t^2)dt, 根据积分的几何意义,所求的积分为1/4单位圆的面积,得证s=πab

k=lim(△x→0)[1/(1/2+△x)-1/(1/2)]/△x=lim(△x→0)[2/(1+2△x)-2]/△x=lim(△x→0)[(-4△x)/(1+2△x)]/△x=lim(△x→0)[(-4)/(1+2△x)]=-4/(1+0)=-4 切线为:y=-4(x-1/2)+2 即y=-4x+4.

(1)dy/dx=e^(2x-y) dy/dx=e^(2x)/e^y e^ydy=e^(2x)dx ∫e^ydy=∫e^(2x)dx e^y=1/2*e^(2x)+C y=ln[1/2*e^(2x)+C] 其中C是任意常数 (2)y(1-x^2)dy=-x(1+y^2)dx ydy/(1+y^2).

X1=0,X2=-(3/2) X3,就行了

第一题连续积分两次,不难. y'' = e^(3x) + sinx y' = (1/3)e^(3x) - cosx + c₁ y = (1/9)e^. + c₁ y² = - x² + c₂ x² + y² = c₂ 所以通解为x² + y² = 0 或 x² + y² = c₂ 合.

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设通解y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e^(-x))

xy''+y'=x^2 y''+y'/x=x y'=z z'+z/x=x是一阶方程,由通解公式:z=(1/x)(C1+∫x^2dx)=C1/x+x^2/3 通解:y=∫(C1/x+x^2/3)=C1ln|x|+x^3/12+C2

1 r(a)=3 ,齐次方程的基础解系的向量个数 为n-r(a) = 4 - 3 = 1 2 α1、α2、α3是四元线性方程组ax=b的三个解向量 2α1 - (α2+α3) 是 齐次方程 的解,也就是基础解系的向量 a*[ 2α1 - (α2+α3) ] = 2a* α1 - a*α2+a*α3 = 2b - b -b = 03 根据非齐次方程解的结构 ax=b的通解为:α1+ k[ 2α1 - (α2+α3)] ( 特解+基础解系) 代入选c

是微分方程的通解吗?齐次方程的特征方程 r²+pr+q=0 △=p²-4q 若△>0 r=[-p±√△]/2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 若△=0 y=(c1x+c2)e^rx 若△这是解题通用的过程,具体过程稍后补上.