求不定积分例题 不定积分例题及答案

解:分享一种解法,x=1-t,∴原式=∫(-1,1)[1-t+√(1-t²)]dt.而,∫(-1,1)(1-t)dt=2;积分∫(-1,1)√(1-t²)dt,其几何意义表示的是,以O(0,0)为圆心、半径为1的上圆的面积,其值为π/2,∴原式=2+π/2.供参考.

∫tanx(tanx+secx) dx=∫tan²x dx + ∫secxtanx dx=∫(sec²x-1) dx + ∫secxtanx dx= tanx - x + secx + c

不用那么麻烦 ∫ x/(1+x)^3 dx =∫(x+1-1)/(x+1)^3 dx =∫1/(x+1)^2-1/(x+1)^3 dx =-1/(x+1)+1/(2(x+1)^2)+c

^^换元令x=(a-1)/3,即a=3X+1 ,dx=1/3da 则原式=1/9*∫(a-1)/(a^1/4)da 再换元令t=a^1/4,即a=t^4,da=4t^3dt 则原式=1/9*∫(t^4-1)/t*(4t^3)dt =4/9*∫(t^6-t^2)dt =4/9*(t^7/7-t^3/3)+C

1、 (1)原式=∫1dx-∫3x^2dx=x-x^3+C (2)原式=∫2^xdx+(1/3)∫3x^2dx=2^x/(ln2)+x^3+C . =secx*tanx-∫(secx)^3dx-∫secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-ln|secx+tanx| 把积分中(secx.

∫2xe^xdx ---分部积分法(把e^x 拿进去) ∫^2 x^-3dx ---这个有误吧!

答:∫[1/³√(5-3x)]dx=(-1/3)* ∫ [(5-3x)^(-1/3)] d(5-3x)=(-1/3)*(3/2)*(5-3x)^(-1/3+1)+C=-(1/2)*(5-3x)^(2/3)+C

(1) ∫2x.e^xdx=2∫x.de^x=2x.e^x -2∫e^x dx=2x.e^x -2e^x + C(2) ∫2x.sinxdx=-2∫xdcosx=-2xcosx +2∫cosxdx=-2xcosx +2sinx + C(3) ∫(x+1)^3 dx=∫(x+1)^3 d(x+1)=(1/4)(x+1)^4 + C(.

没可能不用换元法计算吧?∫(y²+2xy-x²)/(x²+y²)² dx令x=ytanθ,dx=ysec²θdθ(x. +C=(x-y)/(x²+y²)+1/2y+C=(x-y)/(x²+y²)+C'这个是分部积分法,有点硬来的,其实原.

由题意,f(x)/F(x)=x/(1+x²),两边积分得ln|F(x)|=1/2ln(1+x²)+C',所以F(x)=C√(1+x²),其中C=±e^C'.由F(0)=1得C=1.所以F(x)=√(1+x²).求导,得f(x)=F'(x)=x/√(1+x²).