倒代换求不定积分 倒代换法不定积分例题

设G(x)=∫(x^2+1)/(x^4+1)dx, 倒代换x=1/t之后, 虽然有 ∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=-∫(t^2+1)/(t^4+1)dt 但左边积分号中的t是绝对不能换成x的, 这不是定积分, 这里只意味着 G(x)=-G(t)=-G(1/x)罢了, 这只是原函数G(x)的某个性质

1、当分母的幂指数比高于分子的时候,可以倒代换此时的分母的幂指数高,经过倒代换之后可以简化运算.2、在0/0型的求极限时可以使用倒代换,在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便.扩展资料 求不定积分的方法:1、积分公式法,直接利用积分公式求出不定积分.2、换元积分法,不定积分换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法.第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式.进而求得原不定积分.第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式.3、分部积分法,设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu.参考资料:搜狗百科-不定积分

倒代换主要针对有理分式的积分时所用.当分子的幂次大于分母的幂次时,不用倒代换,用裂项分解方式化为:多项式+ 真分式 之和的形式再积分;当分子的幂次小于分母.

前面的回答牛头不对马嘴,人家问的是为什么这种情况用不了倒代换.我来尝试着回答一下你的问题.倒代换并不能解决所有分母次数比分子高的积分问题,书上也只是说“可以”考虑使用.所以下次用倒代换写不出来可以考虑换个办法,比如说凑微分或者是裂项的办法.

一般当有理分式函数中分母含有高阶未知数时,可以采用倒代换

解答:1、积分时,为了积分方便,常常做变量代换(Substitution);2、对于定积分(Definite Integration),原来积分区间换算为新的积分区间, 将新的积分区间代入积分结果,就完成了积分.3、对于不定积分(Indefinite Integration), 作了变量代换后的积分结果, 因为不存在积分区间,积分的结果是以新的变量作为结果的,这样的结果 还必须将新的变量还原成原来的变量,才能显示出原函数的积分结果. 这就是倒代换.英文是 sub back.补充5例如下,点击放大,再点击再放大:

令x=1/t,dx=d(1/t)=-1/t^2 dt 原式= ∫t^7/(1+4t^6) (-1/t^2)dt=-∫t^5/(1+4t^6)dt=-1/24∫1/(1+4t^6)d(1+4t^6)=-1/24ln(1+4t^6)

∫dx/[x√(x^2-2)]letx=√2secudx =√2secu.tanu du∫dx/[x√(x^2-2)]=∫√2secu.tanu du/[2secu.tanu]=(√2/2)∫ du=(√2/2)u+c=(√2/2)arccos(√2/x) +c

当分母的次数比较高的时候,可以考虑倒代换.比如∫dx/x(1+x^4) 或者 ∫dx/x^3(x+1)^(1/2)这种类型的题目一般考虑倒代换.

分子分母同时乘以t的6次方