分段函数定积分 分段函数的不定积分

分2段,-1到0,0到1 第一段对X^2-3*x在-1到0内积分,原函数为(x^3)/3-(3X^2)/2,结果是7/6 第二段对3*x-x^2在0到1内积分,原函数是上面的式子加个负号,结果是7/6 想加得7/3,即为答案

定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只.

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分段函数积分自然是分段求,在每个连续区间内求定积分,最后相加. 掌握基本的原理:有限的间断点不影响函数的可积性以及积分结果.

原式=∫(0,√3) t/(1+t^2)dt=(1/2)*∫(0,√3) d(1+t^2)/(1+t^2)=(1/2)*ln|1+t^2||(0,√3)=ln2(3)令t=x-π/2,x=t+π/2,dx=dt原式=∫(-π/2,π/2) √[1+cos(2t+π)]dt=∫(-π/2,π/2) √(1-cos2t)dt=2*∫(0,π/2) √(1-cos2t)dt=2√2*∫(0,π/2) costdt=2√2*sint|(0,π/2)=2√2

case 1: x∫(0->x) f(t) dt=∫(0->x) t dt= (1/2)x^2 case 2: x≥1 ∫(0->x) f(t) dt=∫(0->1) t dt +∫(1->x) (2t+1) dt=1/2 + [t^2 +t]|(1->x)=1/2 + (x^2 +x) -(1 +1)=x^2 +x - 3/2

例题我没有!只能说几点步骤!首先看所求定积分的区间是否包含两个分段区间!!如果包含就将所求积分分成两个区间分别求值!

根号下(1-sin2x)=根号下(sinx平方+cosx平方-sin2x) =绝对值(sinx-cosx) 所以要分段,分成0-π/4和π/4-π/2 把绝对值去掉就可以求了,答案是根号2-1

楼上解释有误:题目保证的是原函数连续,而不是导函数连续;观察题目可知,导函数在-1,0,1处皆连续,故导函数存在原函数,且原函数处处可导,而可导必然连续,所以要将原函数拼成连续的.

首先是,分段函数的定积分 要认清积分限是被积函数定义域的哪个区间段的端点,然后分别按段积分再求和 其次是,被积函数带有绝对值符号的定积分 在作积分运算之前设法去掉绝对值,把积分区间分成若干个子区间,分段求!