可分离变量的微分方程 一阶线性微分方程

形如y'=f(x)g(y)的微分方程就是可分离变量的微分方程 这类方程可以用积分方法求解的 化简得 dy/g(y)=f(x)dx 再两端积分 设 g(y)f(x)分别是是1/g(y), f(x)的原函数 所以 g(y)=f(x)+c就是通解 没法通俗 记住就行了

定义: 形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程. 求解可分离变量的微分方程的方法为: (1)将方程分离变量得到:dyg(y)=f(x)dx; (2)等式两端求积分,得通解:∫dyg(y)=∫f(x)dx+c. 例如: 一阶微分方程 dy/dx=f(x)g(y) 第二步 dy/(g(y)dx)=f(x) 第三步 ∫(dy/g(y))=∫f(x)dx+c 得通解.

例如 dy/dx=y/x…………可分离变量微分方程 --->dy/y=dx/x……已分离变量微分方程 积分之棏lny=lnx+lnC--->y=Cx. (x+xy^2)dx=(y+yx^2)dy…………可分离变量 --->ydx/(1+y^2)=xdy/(1+x^2)……已分离变量 积分得到1/2*ln(1+y^2=1/2*ln(1+x^2+lnC1 可分离变量微分方程是最为简单的一种微分方程.

形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程.[1]中文名可分离变量微分方程外文名Separable Equation定义形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程方程分离变量dyg(y)=f(x)dx通解∫dyg(y)=∫f(x)dx+C求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx;(2)等式两端求积分,得通解:∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.[2]

你这道题不是二阶微分方程吗?二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗?书上说:“能化为g(y)dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是(d^2 y)/dx^2+p(x)dy/dx+Q(x)y=0 本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来,但符号太麻烦了.baidu还比较白..你再网上一查就能查到.对微分方程略知一二,有不对的地方..包涵..

可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化为g(y)dyf(x)dx的形式,解法:g(y)dyf(x)dx 得:G(y)F(x)C称为隐式通解.dyyf(x,y)(x,y),即写成的函数,解.

dy/dx=√(1-y^2) 解:分离变量得:dy/√(1-y^2)=dx 两边积分得通解:arcsiny=x+C 或:y=sin(x+C)

5.可分离变量的微分方程 现在考虑例2.7.1中问题的推广,那里包含着一个方程,其中是未知函数y的导数.一般来说,我们有下述定义. 定义.含有未知函数的导数或微分的等.

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子.1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程.k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,ty).

方程改写为e^y(e^x+1)dy+e^x(e^y-1)dx=0,分离变量,e^y/(e^y-1)dy=-e^x/(e^x+1)dx,两边积分,ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC.得通解:(e^y-1)(e^x+1)=C