n阶求导公式 常用n阶导数公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

分别是:sin(x+n派/2)、cos(x+n派/2) (其中,“派”是圆周率3.141592653.) 以上结果可用数学归纳法证明得到

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

^^e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x, 可用换底公式计算, 即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

取对数,lny=lnx+lne^(x^2)=lnx+(x^2)lne=lnx+x^2,求导y'/y=(1/x)+2x,y'=y[((1/x)+2x]=y(2x^2+1)/x=xe^(x^2)/x=e^(x^2).

二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导.三阶就是导数的导数的导数,求导三次.n阶导数就是求n次导.简单的规律有:x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m) e^x的n阶导数仍是e^x sin x的n阶导数是sin(x-nπ/2π) cos x的n阶导数是cos(x-nπ/2π)

y=loga(x) y'=1/(xlna) y＂=-1/(x^2 lna)..y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式 y'=(f*g)'=f'*g+f*g' y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=. y'''=.......... 书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的. 你自己计算一下三阶,四阶导数的通式,就知道了,和二项展开式是一样的形式. 另一种方法: 将原式转化一下:y*e^(-x)=sinx 求出y',找出规律,再用归纳法证明一下通式.关键在于自己动手了!不要怕麻烦.

先求一阶导数,然后观察1/(1+x)的n阶导数规律

展开得到 y=1/2*1/(x-3)- 1/2*1/(x+1) 于是按照幂函数的求导公式 得到n阶导数为 y(n)=1/2*(-1)^n* n! *[(x-3)^(-n-1)-(x+1)^(-n-1)]