求n阶导数求导 n阶导数求导公式

对于两个函数乘积的n阶导数,可以用莱布尼茨公式来求,对于多个函数乘积的n阶导数,可以先将其组合起来再用莱布尼茨公式

取对数,lny=lnx+lne^(x^2)=lnx+(x^2)lne=lnx+x^2,求导y'/y=(1/x)+2x,y'=y[((1/x)+2x]=y(2x^2+1)/x=xe^(x^2)/x=e^(x^2).

二阶导数是导数的导数,将导数再求一次导.三阶就是导数的导数的导数,求导三次.n阶导数就是求n次导.简单的规律有:x^n的m阶导数是n(n-1)……(n-m+1)x^(n-m) e^x的n阶导数仍是e^x sin x的n阶导数是sin(x-nπ/2π) cos x的n阶导数是cos(x-nπ/2π)

f(x)为x的n次多项式,最高次幂是n 所以n阶求导之后其余项的导数均为0,而x^n的导数是n!即f(x)的n阶导数是n!

cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈z )}

对n-1阶导数再求导,得到n阶导数.例如:y=a^xy'=a^x*lnay''=a^x*lna*lna=a^x*(lna).......y(n)=a^x*(lna)^n

y'=(1/m)(1+x)^(1/m-1) y''=(1/m)(1/m-1)(1+x)^(1/m-2) ……………… y的n阶导数为: y (n)==(1/m)(1/m-1).(1/m-n+1)(1+x)^(1/m-n)

这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

z=uvz'=uv'+u'vz''=uv''+2u'v'+u''v……z的n阶导数u的导数阶递增,v的导数阶递减,系数是二项式展开式系数.y=x²sin(2x)(x²)'=2x,(x²)''=2,(x²)'''=0,[sin(2x)]的50阶导数=(2^50)[-sin(2x)][sin(2x)]的49阶导数=(2^49)cos(2x)[sin(2x)]的48阶导数=(2^48)sin(2x)50*49/2=1225y的50阶导数=-(2^50)x²sin(2x)+50*(2^50)xcos(2x)+1225*(2^49)sin(2x)

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)