二阶微分方程的特解 二阶非齐次方程的特解

设特解:y*=ce^(-2x) 代入:4ce^(-2x)+ce^(-2x)=5ce^(-2x)=e^(-2x)5c=1 c=1/5 ∴y*=1/5e^(-2x)

u''+2u=0的特征值非1 可设 u''+2u=e^x 有特解 u=a e^x ,代入原方程得:(a+2a)e^x=e^x a=1/3 所以 原方程有特解 u=(1/3) e^x

r²+r-6=0(r+3)(r-2)=0 r1=-3,r2=2 λ+wi=2+2i 不是特征根 所以 特解形式为 e^2x(acos2x+bsin2x)

简单地说吧:1)如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;2)如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax); 如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x; 如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n.

第一题,多项式右边,可以猜一个同次的多项式解;第二题,(D+1)(D+2)y=xe^(-x),此时发生共振,从而猜测特解(Ax+Bx^2)e^(-x); 第三题,(D-1)(D-1)y=x^2e^x,发生二次共振(左边的微分算子重复两次),从而猜测特解为(Ax^2+Bx^3+Cx^4)e^x; 第四题,(D+2)(D+3)y=2e^(2x),发生共振,猜测y=Axe^(2x).

解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C(x)..这种方法就叫常数变易法.

齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解

很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令m(x,y)=x^2-y+2,n(x,y)=-x m(x,y)关于y的偏导是-1,n(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式. 也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.

二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x) 第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²) 第二步:.

增广矩阵化成最简形,然后看秩和行数的关系,行数n-r就代表有多少个自由基.由这些个自由基组成方程解的一个基本解组,特解就是把自由基带入一个具体值算出来的剩下的未知量的解,组成一个特解列向量