非齐次微分方程的特解 二阶微分方程的特解

简单地说吧:1)如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;2)如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax); 如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x; 如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n.

由等式右边x²设微分方程的一个特解为y*=ax²+bx+c(ax²+bx+c)''+(ax²+bx+c)=x²(a-1)x²+bx+2a+c=0 a-1=0,b=0,2a+c=0 解得a=1,b=0,c=-2 y*=1·x²+0·x+(-2)=x²-2 微分方程的一个特解为y*=x²-2

最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:欲乘风归人已去 一阶线性非齐次微分方程一、线性方程方程1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的).如果,则方程称为齐次的;如果不恒等来于零,则方程称为非齐次的.a)首先,我们讨论1式所对应的齐次方程2的通解问题.分离变量得两边积分得或其次,我们使用所谓的常数变易法来求非齐次线性方程1的通解.源将1的通解中的常数换成的未知函数,即作变换两边乘以得两边求导得代入方程1得,于是得到非齐次线性方程1的通解将它写成两项之和【例1】求方程的通解.解:由此例的求解可知,若能确定一个方程为一阶线性非齐次方程,求解它只zd需套用公式.

解:这是一个非齐次线性方程,先求对应的齐次方程的通解. (dy/dx)-(2y/x)=0 dy/y=2dx/x lny=2lnx+lnc y=c(x^2) 用常数变易法,把c换成u,即令 y=u(x^2) ……① 那么 dy/dx=u'(x^2)+2ux 代入所给非齐次方程,得 u'=x^(1/2) 两端积分,得 u=(2/3)[x^(3/2)]+c 再把上式代入①式,即得所求方程的通解为 y=(x^2)*{(2/3)[x^(3/2)+c]

(1)非齐次特解-齐次特解也是非齐次的特解之一 (2)并非所有线性组合都是,只有形如:非齐次特解+k·齐次特解(k是常数) 才是 这样,非齐次特解-齐次特解、非齐次特解+齐次特解 都是特解就好理解了.

非齐次线性微分方程的两个特解相加, 不再是特解;但两个特解相加后除以 2, 仍是特解.

特解y=(x^k)(e^lx)(r1(x)cosx+r2(x)sinx); 其中k由l是齐次方程的几重根来决定,不是特征方程的根为k=0,1重k=1,2重k=2; r1(x)与r2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数.

解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数c,把常数c看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定c(x)..这种方法就叫常数变易法.

你要特解,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵.二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x.

齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解