线性代数行列式 4阶行列式详细解题步骤

按第一列展开,D(n)=x*D(n-1)+a(n),故=[x^(n-1)]*a(1)+a(2)+.+a(n), n>1.

1.按行按列展开,2.化为上下三角行列式,

解:我们将行列式的第一行的数乘以-1倍加到下面三行中,得到的结果为1+x 1 1 1-x x 0 0-x 0 y 0-x 0 0 y lz有没有注意到我们看到的是一种特殊的行列式,省去所有的0剩下部分如同一个箭头,像这种特殊的行列式求它的值很简单,就等于行列式箭头中斜线上的四个数的乘积,即1+x,x,y,y,那么结果就是(1+x)xy^2

用行列式的定义,行列式展开后非零项只有一项:a12*a23*.*a(n-1)n*an1=1*2*3*…*(n-1)*n=n! 行排列123(n-1)n的逆序数是0 列排列23n.1的逆序数是n-1 所以,d=(-1)^(n-1)*n!

D1=3,D2=3 n>2时 第1行提出3 所有行减第1行 行列式化为箭形 Dn = 3*1 1 1 . 1 11 2 0 . 0 01 0 2 . 0 0 . .1 0 0 . 2 01 0 0 . 0 2 第2列的 -1/2 倍加到第1列 第3列的 -1/2 倍加到第1列.第n列的 -1/2 倍加到第1列 行列式化为上三角 D=3*(3-n)/2 * 2^(n-1)= 3(3-n)2^(n-2).

r4-r3,r3-r2,r2-r1= x b c d b-x x-b 0 00 c-x x-c 00 0 d-x x-d c3+c4,c2+c3,c1+c2= x+b+c+d b+c+d c+d d0 x-b 0 00 0 x-c 00 0 0 x-d=(x+b+c+d)(x-b)(x-c)(x-d)=0 显然解得x=b,c,d或-b-c-d

行加减, 列加减, 都可以的.

按第三行展开,然后再展开,最后因式分解.行列式=(λ-1)*|(λ-2,-3)(-1,λ-4)|=(λ-1)*[(λ-2)(λ-4)-3]=(λ-1)*(λ^2-6λ+8-3)=(λ-1)(λ-5)(λ-1)=(λ-1)^2(λ-5)【若《行列式》=0 则 可推出 λ1=λ2=1、λ3=5 】

用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理 先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行), 用这个数把第1列其余的数消成零. .

第二题的解答提示 只需将行列式D的第三列的元素改为1,1,2,0,再计算所得到行列式,其结果就是要求的.