什么是函数的微分 函数的微分怎么理解

在数学中,微分是对函数的局部变化的一种线性描述.微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时,函数的值是怎样改变的.比如,x的变化量△x趋于0时.

函数的微分:它表示,在某个X0附近,当自变量X变化△X时,所引起的对应的函数Y的变化量

微积分学是微分学和积分学的总称. 客观世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始终都在运动和变化着.因此在数学中引入了变量的概念后,就有可能把运动现象用数学.

积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种1.0不定积分 设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c(c为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分.记作∫f(x).

微分是对函数的局部变化的一种线性描述.微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时,函数的值是怎样改变的.比如,x的变化量△x趋于0时,则记作微.

他们有联系,表达式上有所不同:微分:dy=f'(x)dx.导数:dy/dx=f'(x).

微分方程是包含未知函数及其导数的方程.由微分方程能够求出未知函数的解析表达式,或者能够获得未知函数的某些信息,从而掌握所研究的客观对象的变化规律和发展趋势.本章的内容主要是介绍微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,几类可降阶的高阶微分方程的求解,高阶线性微分方程解的结构、常系数线性高阶微分方程的求解,以及线性微分方程组的基本理论等.

某点处函数的微分就是在该点处的一个线性逼进,对一元函数来说就是用函数曲线在该点的切线来逼进,对于二元函数就是切平面……

微分体现的是以直代曲的思想,因为f(x)可微,就表示Δy=Ady+o(x),o(x)小得可怜,忽略不计,近似有Δy=dy.也就是说当自变量获得一个很小的增量dx,从x0变化到x0+dx时,我们用在x0处的微分dy=f'(x0)dx,即一条线段来代替实际函数的增量Δy.

微分就是增量,如df(x)就是f(x+dx)-f(x),也就是f(x)从x处变化到x+dx处的增加的部分.而df(x)/dx也就是f(x)的变化率,即导数.